2-3i/5-4i Denklemini Çözme

$$\frac { 2 - 3 i } { 5 - 4 i }$$

Hesapla

$$\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i\approx 0,536585366-0,170731707i$$

Çözüm Adımları

Hem payı hem de paydayı paydanın karmaşık eşleniğiyle çarpın, 5+4i.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Karmaşık 2-3i ve 5+4i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4i^{2}}{41}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{10+8i-15i+12}{41}$$

10+8i-15i+12 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$\frac{10+12+\left(8-15\right)i}{41}$$

10+12+\left(8-15\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$\frac{22-7i}{41}$$

22-7i sayısını 41 sayısına bölerek \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i sonucunu bulun.

$$\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i$$

Gerçek Bölüm

$$\frac{22}{41} = 0,5365853658536586$$

Çözüm Adımları

\frac{2-3i}{5-4i} karmaşık sayısının hem payını hem de paydasını, paydanın karmaşık eşleniği olan 5+4i ile çarpın.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Karmaşık 2-3i ve 5+4i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4i^{2}}{41})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$Re(\frac{10+8i-15i+12}{41})$$

10+8i-15i+12 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$Re(\frac{10+12+\left(8-15\right)i}{41})$$

10+12+\left(8-15\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$Re(\frac{22-7i}{41})$$

22-7i sayısını 41 sayısına bölerek \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i sonucunu bulun.

$$Re(\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i)$$

\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i sayısının gerçek bölümü \frac{22}{41} sayısıdır.

$$\frac{22}{41}$$