2/x-3+1/x-4=2 Denklemini Çözme

$$\frac { 2 } { x - 3 } + \frac { 1 } { x - 4 } = 2$$

x için çözün

$$x=5$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 3,4 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-3,x-4 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-4\right)\left(x-3\right) ile çarpın.

$$\left(x-4\right)\times 2+x-3=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

x-4 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x-8+x-3=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

2x ve x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$3x-8-3=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

-8 sayısından 3 sayısını çıkarıp -11 sonucunu bulun.

$$3x-11=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

2 sayısını x-4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x-11=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

2x-8 ile x-3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x-11=2x^{2}-14x+24$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$3x-11-2x^{2}=-14x+24$$

Her iki tarafa 14x ekleyin.

$$3x-11-2x^{2}+14x=24$$

3x ve 14x terimlerini birleştirerek 17x sonucunu elde edin.

$$17x-11-2x^{2}=24$$

Her iki taraftan 24 sayısını çıkarın.

$$17x-11-2x^{2}-24=0$$

-11 sayısından 24 sayısını çıkarıp -35 sonucunu bulun.

$$17x-35-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2x^{2}+17x-35=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine 17 ve c yerine -35 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-35\right)}}{2\left(-2\right)}$$

17 sayısının karesi.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-35\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-35\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile -35 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-280}}{2\left(-2\right)}$$

-280 ile 289 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-17±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

9 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-17±3}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-17±3}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-17±3}{-4} denklemini çözün. 3 ile -17 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{14}{-4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-14}{-4} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{7}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-17±3}{-4} denklemini çözün. 3 sayısını -17 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 sayısını -4 ile bölün.

$$x=5$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{7}{2} x=5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 3,4 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-3,x-4 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-4\right)\left(x-3\right) ile çarpın.

$$\left(x-4\right)\times 2+x-3=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

x-4 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x-8+x-3=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

2x ve x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$3x-8-3=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

-8 sayısından 3 sayısını çıkarıp -11 sonucunu bulun.

$$3x-11=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

2 sayısını x-4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x-11=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

2x-8 ile x-3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x-11=2x^{2}-14x+24$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$3x-11-2x^{2}=-14x+24$$

Her iki tarafa 14x ekleyin.

$$3x-11-2x^{2}+14x=24$$

3x ve 14x terimlerini birleştirerek 17x sonucunu elde edin.

$$17x-11-2x^{2}=24$$

Her iki tarafa 11 ekleyin.

$$17x-2x^{2}=24+11$$

24 ve 11 sayılarını toplayarak 35 sonucunu bulun.

$$17x-2x^{2}=35$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-2x^{2}+17x=35$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}+17x}{-2}=\frac{35}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{17}{-2}x=\frac{35}{-2}$$

17 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=\frac{35}{-2}$$

35 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{35}{2}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{17}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{17}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{17}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{35}{2}+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

-\frac{17}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{35}{2}+\frac{289}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{35}{2} ile \frac{289}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{3}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{17}{4} ekleyin.

$$x=5 x=\frac{7}{2}$$