2/x-2+3/x+1 Denklemini Çözme

$$\frac { 2 } { x - 2 } + \frac { 3 } { x + 1 }$$

Hesapla

$$\frac{5x-4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Kısa Çözüm Adımları

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x-2 ve x+1 sayılarının en küçük ortak katı \left(x-2\right)\left(x+1\right) sayısıdır. \frac{2}{x-2} ile \frac{x+1}{x+1} sayısını çarpın. \frac{3}{x+1} ile \frac{x-2}{x-2} sayısını çarpın.

$$\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}+\frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} ile \frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{2\left(x+1\right)+3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

2\left(x+1\right)+3\left(x-2\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{2x+2+3x-6}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

2x+2+3x-6 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{5x-4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

\left(x-2\right)\left(x+1\right) üssünü genişlet.

$$\frac{5x-4}{x^{2}-x-2}$$

Türevini al: w.r.t. x

$$\frac{-5x^{2}+8x-14}{\left(\left(x-2\right)\left(x+1\right)\right)^{2}}$$

Bölüm için Türev Kuralını Kullanan Adımlar

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x-2 ve x+1 sayılarının en küçük ortak katı \left(x-2\right)\left(x+1\right) sayısıdır. \frac{2}{x-2} ile \frac{x+1}{x+1} sayısını çarpın. \frac{3}{x+1} ile \frac{x-2}{x-2} sayısını çarpın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}+\frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} ile \frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+1\right)+3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

2\left(x+1\right)+3\left(x-2\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+2+3x-6}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

2x+2+3x-6 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-4}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

x-2 ifadesinin her bir elemanını, x+1 ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-4}{x^{2}+x-2x-2})$$

x ve -2x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-4}{x^{2}-x-2})$$

Herhangi iki türevlenebilir işlev için, iki işlevin bölümünün türevi, paydayla payın türevinin çarpımından, payla paydanın türevinin çarpımı çıkarılıp paydanın karesine bölünerek bulunur.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1}-4)-\left(5x^{1}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-2)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Bir polinomun türevi, terimlerinin türevleri toplamıdır. Bir sabit terimin türevi 0 değerini verir. ax^{n} ifadesinin türevi: nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\times 5x^{1-1}-\left(5x^{1}-4\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\times 5x^{0}-\left(5x^{1}-4\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

x^{2}-x^{1}-2 ile 5x^{0} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}-x^{1}\times 5x^{0}-2\times 5x^{0}-\left(5x^{1}-4\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

5x^{1}-4 ile 2x^{1}-x^{0} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}-x^{1}\times 5x^{0}-2\times 5x^{0}-\left(5x^{1}\times 2x^{1}+5x^{1}\left(-1\right)x^{0}-4\times 2x^{1}-4\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Aynı tabana sahip üslü sayıları çarpmak için üsleri toplayın.

$$\frac{5x^{2}-5x^{1}-2\times 5x^{0}-\left(5\times 2x^{1+1}+5\left(-1\right)x^{1}-4\times 2x^{1}-4\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{5x^{2}-5x^{1}-10x^{0}-\left(10x^{2}-5x^{1}-8x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$\frac{-5x^{2}+8x^{1}-14x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Herhangi bir t terimi için t^{1}=t.

$$\frac{-5x^{2}+8x-14x^{0}}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$

0 dışındaki herhangi bir t terimi için t^{0}=1.

$$\frac{-5x^{2}+8x-14}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$