2/x-2+3/2x+3 Denklemini Çözme

$$\frac { 2 } { x - 2 } + \frac { 3 } { 2 x + 3 }$$

Hesapla

$$\frac{7x}{\left(x-2\right)\left(2x+3\right)}$$

Kısa Çözüm Adımları

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x-2 ve 2x+3 sayılarının en küçük ortak katı \left(x-2\right)\left(2x+3\right) sayısıdır. \frac{2}{x-2} ile \frac{2x+3}{2x+3} sayısını çarpın. \frac{3}{2x+3} ile \frac{x-2}{x-2} sayısını çarpın.

$$\frac{2\left(2x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(2x+3\right)}$$

\frac{2\left(2x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(2x+3\right)} ile \frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(2x+3\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{2\left(2x+3\right)+3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(2x+3\right)}$$

2\left(2x+3\right)+3\left(x-2\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{4x+6+3x-6}{\left(x-2\right)\left(2x+3\right)}$$

4x+6+3x-6 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{7x}{\left(x-2\right)\left(2x+3\right)}$$

\left(x-2\right)\left(2x+3\right) üssünü genişlet.

$$\frac{7x}{2x^{2}-x-6}$$

Türevini al: w.r.t. x

$$-\frac{14\left(x^{2}+3\right)}{\left(\left(x-2\right)\left(2x+3\right)\right)^{2}}$$

Bölüm için Türev Kuralını Kullanan Adımlar

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x-2 ve 2x+3 sayılarının en küçük ortak katı \left(x-2\right)\left(2x+3\right) sayısıdır. \frac{2}{x-2} ile \frac{2x+3}{2x+3} sayısını çarpın. \frac{3}{2x+3} ile \frac{x-2}{x-2} sayısını çarpın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(2x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(2x+3\right)}+\frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(2x+3\right)})$$

\frac{2\left(2x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(2x+3\right)} ile \frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(2x+3\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(2x+3\right)+3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(2x+3\right)})$$

2\left(2x+3\right)+3\left(x-2\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+6+3x-6}{\left(x-2\right)\left(2x+3\right)})$$

4x+6+3x-6 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x}{\left(x-2\right)\left(2x+3\right)})$$

x-2 ifadesinin her bir elemanını, 2x+3 ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x}{2x^{2}+3x-4x-6})$$

3x ve -4x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x}{2x^{2}-x-6})$$

Herhangi iki türevlenebilir işlev için, iki işlevin bölümünün türevi, paydayla payın türevinin çarpımından, payla paydanın türevinin çarpımı çıkarılıp paydanın karesine bölünerek bulunur.

$$\frac{\left(2x^{2}-x^{1}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1})-7x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}-x^{1}-6)}{\left(2x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

Bir polinomun türevi, terimlerinin türevleri toplamıdır. Bir sabit terimin türevi 0 değerini verir. ax^{n} ifadesinin türevi: nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{2}-x^{1}-6\right)\times 7x^{1-1}-7x^{1}\left(2\times 2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(2x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{\left(2x^{2}-x^{1}-6\right)\times 7x^{0}-7x^{1}\left(4x^{1}-x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

2x^{2}-x^{1}-6 ile 7x^{0} sayısını çarpın.

$$\frac{2x^{2}\times 7x^{0}-x^{1}\times 7x^{0}-6\times 7x^{0}-7x^{1}\left(4x^{1}-x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

7x^{1} ile 4x^{1}-x^{0} sayısını çarpın.

$$\frac{2x^{2}\times 7x^{0}-x^{1}\times 7x^{0}-6\times 7x^{0}-\left(7x^{1}\times 4x^{1}+7x^{1}\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

Aynı tabana sahip üslü sayıları çarpmak için üsleri toplayın.

$$\frac{2\times 7x^{2}-7x^{1}-6\times 7x^{0}-\left(7\times 4x^{1+1}+7\left(-1\right)x^{1}\right)}{\left(2x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{14x^{2}-7x^{1}-42x^{0}-\left(28x^{2}-7x^{1}\right)}{\left(2x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$\frac{-14x^{2}-42x^{0}}{\left(2x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

Herhangi bir t terimi için t^{1}=t.

$$\frac{-14x^{2}-42x^{0}}{\left(2x^{2}-x-6\right)^{2}}$$

0 dışındaki herhangi bir t terimi için t^{0}=1.

$$\frac{-14x^{2}-42}{\left(2x^{2}-x-6\right)^{2}}$$