2/x-3/x^2-3x Denklemini Çözme

$$\frac { 2 } { x } - \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 3 x }$$

Hesapla

$$\frac{2x-9}{x\left(x-3\right)}$$

Kısa Çözüm Adımları

x^{2}-3x ifadesini çarpanlarına ayırın.

$$\frac{2}{x}-\frac{3}{x\left(x-3\right)}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x ve x\left(x-3\right) sayılarının en küçük ortak katı x\left(x-3\right) sayısıdır. \frac{2}{x} ile \frac{x-3}{x-3} sayısını çarpın.

$$\frac{2\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)}-\frac{3}{x\left(x-3\right)}$$

\frac{2\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)} ile \frac{3}{x\left(x-3\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{2\left(x-3\right)-3}{x\left(x-3\right)}$$

2\left(x-3\right)-3 ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{2x-6-3}{x\left(x-3\right)}$$

2x-6-3 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{2x-9}{x\left(x-3\right)}$$

x\left(x-3\right) üssünü genişlet.

$$\frac{2x-9}{x^{2}-3x}$$

Türevini al: w.r.t. x

$$\frac{-2x^{2}+18x-27}{\left(x\left(x-3\right)\right)^{2}}$$

Bölüm için Türev Kuralını Kullanan Adımlar

x^{2}-3x ifadesini çarpanlarına ayırın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2}{x}-\frac{3}{x\left(x-3\right)})$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x ve x\left(x-3\right) sayılarının en küçük ortak katı x\left(x-3\right) sayısıdır. \frac{2}{x} ile \frac{x-3}{x-3} sayısını çarpın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)}-\frac{3}{x\left(x-3\right)})$$

\frac{2\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)} ile \frac{3}{x\left(x-3\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x-3\right)-3}{x\left(x-3\right)})$$

2\left(x-3\right)-3 ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-6-3}{x\left(x-3\right)})$$

2x-6-3 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-9}{x\left(x-3\right)})$$

x sayısını x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-9}{x^{2}-3x})$$

Herhangi iki türevlenebilir işlev için, iki işlevin bölümünün türevi, paydayla payın türevinin çarpımından, payla paydanın türevinin çarpımı çıkarılıp paydanın karesine bölünerek bulunur.

$$\frac{\left(x^{2}-3x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}-9)-\left(2x^{1}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-3x^{1})}{\left(x^{2}-3x^{1}\right)^{2}}$$

Bir polinomun türevi, terimlerinin türevleri toplamıdır. Bir sabit terimin türevi 0 değerini verir. ax^{n} ifadesinin türevi: nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-3x^{1}\right)\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}-9\right)\left(2x^{2-1}-3x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-3x^{1}\right)^{2}}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{\left(x^{2}-3x^{1}\right)\times 2x^{0}-\left(2x^{1}-9\right)\left(2x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(x^{2}-3x^{1}\right)^{2}}$$

x^{2}-3x^{1} ile 2x^{0} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}-3x^{1}\times 2x^{0}-\left(2x^{1}-9\right)\left(2x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(x^{2}-3x^{1}\right)^{2}}$$

2x^{1}-9 ile 2x^{1}-3x^{0} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}-3x^{1}\times 2x^{0}-\left(2x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}\left(-3\right)x^{0}-9\times 2x^{1}-9\left(-3\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-3x^{1}\right)^{2}}$$

Aynı tabana sahip üslü sayıları çarpmak için üsleri toplayın.

$$\frac{2x^{2}-3\times 2x^{1}-\left(2\times 2x^{1+1}+2\left(-3\right)x^{1}-9\times 2x^{1}-9\left(-3\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-3x^{1}\right)^{2}}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{2x^{2}-6x^{1}-\left(4x^{2}-6x^{1}-18x^{1}+27x^{0}\right)}{\left(x^{2}-3x^{1}\right)^{2}}$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$\frac{-2x^{2}+18x^{1}-27x^{0}}{\left(x^{2}-3x^{1}\right)^{2}}$$

Herhangi bir t terimi için t^{1}=t.

$$\frac{-2x^{2}+18x-27x^{0}}{\left(x^{2}-3x\right)^{2}}$$

0 dışındaki herhangi bir t terimi için t^{0}=1.

$$\frac{-2x^{2}+18x-27}{\left(x^{2}-3x\right)^{2}}$$