2/x+2/x+1=3 Denklemini Çözme

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

x için çözün

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x+1 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x+1\right) ile çarpın.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

x+1 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

2x ve x\times 2 terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

3x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

4x ve -3x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -3x^{2}+ax+bx+2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,6 -2,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=3 b=-2$$

-3x^{2}+x+2 ifadesini \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

İlk grubu 3x, ikinci grubu 2 ortak çarpan parantezine alın.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x+1=0 ve 3x+2=0 çözün.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x+1 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x+1\right) ile çarpın.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

x+1 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

2x ve x\times 2 terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

3x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

4x ve -3x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.

$$x+2-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine -3, b yerine 1 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

24 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±5}{-6} denklemini çözün. 5 ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{-6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{4}{-6} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±5}{-6} denklemini çözün. 5 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 sayısını -6 ile bölün.

$$x=1$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x+1 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x+1\right) ile çarpın.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

x+1 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

2x ve x\times 2 terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

3x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

4x ve -3x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$x-3x^{2}=-2$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-3x^{2}+x=-2$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

1 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

-2 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

-\frac{1}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{2}{3} ile \frac{1}{36} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{6} ekleyin.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$