x için çözün
x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667
x=1
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)
Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x+1 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x+1\right) ile çarpın.
2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)
x+1 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.
4x+2=3x\left(x+1\right)
2x ve x\times 2 terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.
4x+2=3x^{2}+3x
3x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.
4x+2-3x^{2}=3x
Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.
4x+2-3x^{2}-3x=0
Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.
x+2-3x^{2}=0
4x ve -3x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.
-3x^{2}+x+2=0
Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.
a+b=1 ab=-3\times 2=-6
Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -3x^{2}+ax+bx+2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.
-1,6 -2,3
ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.
-1+6=5 -2+3=1
Her çiftin toplamını hesaplayın.
a=3 b=-2
Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.
\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)
-3x^{2}+x+2 ifadesini \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right) olarak yeniden yazın.
3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)
İkinci gruptaki ilk ve 2 3x çarpanlarına ayırın.
\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)
Dağılma özelliği kullanarak -x+1 ortak terimi parantezine alın.
x=1 x=-\frac{2}{3}
Denklem çözümlerini bulmak için -x+1=0 ve 3x+2=0 çözün.
\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)
Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x+1 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x+1\right) ile çarpın.
2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)
x+1 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.
4x+2=3x\left(x+1\right)
2x ve x\times 2 terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.
4x+2=3x^{2}+3x
3x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.
4x+2-3x^{2}=3x
Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.
4x+2-3x^{2}-3x=0
Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.
x+2-3x^{2}=0
4x ve -3x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.
-3x^{2}+x+2=0
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine 1 ve c yerine 2 değerini koyarak çözün.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}
1 sayısının karesi.
x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}
-4 ile -3 sayısını çarpın.
x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}
12 ile 2 sayısını çarpın.
x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}
24 ile 1 sayısını toplayın.
x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}
25 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{-1±5}{-6}
2 ile -3 sayısını çarpın.
x=\frac{4}{-6}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±5}{-6} denklemini çözün. 5 ile -1 sayısını toplayın.
x=-\frac{2}{3}
2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{4}{-6} kesrini sadeleştirin.
x=-\frac{6}{-6}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±5}{-6} denklemini çözün. 5 sayısını -1 sayısından çıkarın.
x=1
-6 sayısını -6 ile bölün.
x=-\frac{2}{3} x=1
Denklem çözüldü.
\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)
Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x+1 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x+1\right) ile çarpın.
2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)
x+1 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.
4x+2=3x\left(x+1\right)
2x ve x\times 2 terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.
4x+2=3x^{2}+3x
3x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.
4x+2-3x^{2}=3x
Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.
4x+2-3x^{2}-3x=0
Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.
x+2-3x^{2}=0
4x ve -3x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.
x-3x^{2}=-2
Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.
-3x^{2}+x=-2
Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.
\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}
Her iki tarafı -3 ile bölün.
x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}
-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.
x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}
1 sayısını -3 ile bölün.
x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}
-2 sayısını -3 ile bölün.
x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}
x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}
-\frac{1}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.
x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}
Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{2}{3} ile \frac{1}{36} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.
\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}
Faktör x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}
Sadeleştirin.
x=1 x=-\frac{2}{3}
Denklemin her iki tarafına \frac{1}{6} ekleyin.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}