2/x+10/x^2-2x=1+2x/x-2 Denklemini Çözme

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 10 } { x ^ { 2 } - 2 x } = \frac { 1 + 2 x } { x - 2 }$$

x için çözün

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x^{2}-2x,x-2 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x-2\right) ile çarpın.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

x-2 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

-4 ve 10 sayılarını toplayarak 6 sonucunu bulun.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

x sayısını 1+2x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

2x ve -x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.

$$x+6=2x^{2}$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -2x^{2}+ax+bx+6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=1 ab=-2\times 6=-12$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Çözüm, 1 toplamını veren çifttir.

$$a=4 b=-3$$

-2x^{2}+x+6 ifadesini \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 2x çarpanlarına ayırın.

$$2x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x+2=0 ve 2x+3=0 çözün.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

x değişkeni 2 değerine eşit olamaz.

$$x=-\frac{3}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x^{2}-2x,x-2 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x-2\right) ile çarpın.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

x-2 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

-4 ve 10 sayılarını toplayarak 6 sonucunu bulun.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

x sayısını 1+2x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

2x ve -x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.

$$x+6=2x^{2}$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$x+6-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine 1 ve c yerine 6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}$$

48 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±7}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±7}{-4} denklemini çözün. 7 ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6}{-4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6}{-4} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±7}{-4} denklemini çözün. 7 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8 sayısını -4 ile bölün.

$$x=2$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{3}{2} x=2$$

x değişkeni 2 değerine eşit olamaz.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x^{2}-2x,x-2 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x-2\right) ile çarpın.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

x-2 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

-4 ve 10 sayılarını toplayarak 6 sonucunu bulun.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

x sayısını 1+2x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

2x ve -x terimlerini birleştirerek x sonucunu elde edin.

$$x+6=2x^{2}$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$x-2x^{2}=-6$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-2x^{2}+x=-6$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

1 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

-6 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} ile 3 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} ekleyin.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

x değişkeni 2 değerine eşit olamaz.

$$x=-\frac{3}{2}$$