2/x^2-x+5/x^2-x^3+3/x^2-1 Denklemini Çözme

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - x } + \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x ^ { 3 } } + \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Hesapla

$$\frac{5+3x-5x^{2}}{x^{2}\left(1-x^{2}\right)}$$

Kısa Çözüm Adımları

x^{2}-x ifadesini çarpanlarına ayırın. x^{2}-x^{3} ifadesini çarpanlarına ayırın.

$$\frac{2}{x\left(x-1\right)}+\frac{5}{\left(-x+1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x\left(x-1\right) ve \left(-x+1\right)x^{2} sayılarının en küçük ortak katı \left(x-1\right)x^{2} sayısıdır. \frac{2}{x\left(x-1\right)} ile \frac{x}{x} sayısını çarpın. \frac{5}{\left(-x+1\right)x^{2}} ile \frac{-1}{-1} sayısını çarpın.

$$\frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{5\left(-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

\frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}} ile \frac{5\left(-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{2x+5\left(-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

2x+5\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

x^{2}-1 ifadesini çarpanlarına ayırın.

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. \left(x-1\right)x^{2} ve \left(x-1\right)\left(x+1\right) sayılarının en küçük ortak katı \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2} sayısıdır. \frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}} ile \frac{x+1}{x+1} sayısını çarpın. \frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} ile \frac{x^{2}}{x^{2}} sayısını çarpın.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}+\frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} ile \frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2} ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2} ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{4}-x^{2}}$$

Türevini al: w.r.t. x

$$\frac{-10x^{4}+9x^{3}+20x^{2}-3x-10}{x^{3}\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$