2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4 Denklemini Çözme

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x için çözün

$$x=5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,-1,1,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x+2 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}+3x+2 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x-2 ile x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

2x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 3x^{2} sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6x ve -3x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

4 ve 2 sayılarını toplayarak 6 sonucunu bulun.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}-1 sayısını 4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

3x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Her iki tarafa 4 ekleyin.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

6 ve 4 sayılarını toplayarak 10 sonucunu bulun.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx+10 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -10 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,10 -2,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Çözüm, 3 toplamını veren çifttir.

$$a=5 b=-2$$

-x^{2}+3x+10 ifadesini \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-5=0 ve -x-2=0 çözün.

$$x=5 x=-2$$

x değişkeni -2 değerine eşit olamaz.

$$x=5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,-1,1,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x+2 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}+3x+2 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x-2 ile x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

2x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 3x^{2} sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6x ve -3x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

4 ve 2 sayılarını toplayarak 6 sonucunu bulun.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}-1 sayısını 4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

3x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Her iki tarafa 4 ekleyin.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

6 ve 4 sayılarını toplayarak 10 sonucunu bulun.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 3 ve c yerine 10 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

40 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±7}{-2} denklemini çözün. 7 ile -3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±7}{-2} denklemini çözün. 7 sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 sayısını -2 ile bölün.

$$x=5$$

Denklem çözüldü.

$$x=-2 x=5$$

x değişkeni -2 değerine eşit olamaz.

$$x=5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,-1,1,2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x+2 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}+3x+2 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x-2 ile x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

2x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 3x^{2} sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6x ve -3x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

4 ve 2 sayılarını toplayarak 6 sonucunu bulun.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}-1 sayısını 4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Her iki taraftan 4x^{2} sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

3x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın.

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

-4 sayısından 6 sayısını çıkarıp -10 sonucunu bulun.

$$-x^{2}+3x=-10$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

3 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

-10 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-3x=10$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile 10 sayısını toplayın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktör x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$x=5 x=-2$$

x değişkeni -2 değerine eşit olamaz.

$$x=5$$