2/x^2-1-2/x^2+1=4/x^4-1 Denklemini Çözme

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 4 } { x ^ { 4 } - 1 }$$

x için çözün (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,1,-i,i$$

Çözüm Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,-i,i,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-i\right)\left(x+i\right) ile çarpın.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

x^{2}+1 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

x^{2}-1 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

2x^{2}-2 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

2x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$2+2=4$$

2 ve 2 sayılarını toplayarak 4 sonucunu bulun.

$$4=4$$

4 ile 4 öğesini karşılaştırın.

$$\text{true}$$

Bu, her x için doğrudur.

$$x\in \mathrm{C}$$

x değişkeni -i,i,-1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -i,i,-1,1$$

x için çözün

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,-1$$

Çözüm Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right) ile çarpın.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

x^{2}+1 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

x^{2}-1 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

2x^{2}-2 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

2x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$2+2=4$$

2 ve 2 sayılarını toplayarak 4 sonucunu bulun.

$$4=4$$

4 ile 4 öğesini karşılaştırın.

$$\text{true}$$

Bu, her x için doğrudur.

$$x\in \mathrm{R}$$

x değişkeni -1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,1$$