2/x^2+7x+10+3/x^2-25 Denklemini Çözme

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } + 7 x + 10 } + \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 25 }$$

Hesapla

$$\frac{5x-4}{\left(x+2\right)\left(x^{2}-25\right)}$$

Kısa Çözüm Adımları

x^{2}+7x+10 ifadesini çarpanlarına ayırın. x^{2}-25 ifadesini çarpanlarına ayırın.

$$\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{3}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. \left(x+2\right)\left(x+5\right) ve \left(x-5\right)\left(x+5\right) sayılarının en küçük ortak katı \left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right) sayısıdır. \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)} ile \frac{x-5}{x-5} sayısını çarpın. \frac{3}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} ile \frac{x+2}{x+2} sayısını çarpın.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)} ile \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{2\left(x-5\right)+3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

2\left(x-5\right)+3\left(x+2\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{2x-10+3x+6}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

2x-10+3x+6 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{5x-4}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right) üssünü genişlet.

$$\frac{5x-4}{x^{3}+2x^{2}-25x-50}$$

Türevini al: w.r.t. x

$$\frac{2\left(-5x^{3}+x^{2}+8x-175\right)}{\left(\left(x+2\right)\left(x^{2}-25\right)\right)^{2}}$$