2/x+1+1/x-1=1 Denklemini Çözme

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } = 1$$

x için çözün

$$x=3$$

$$x=0$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+1,x-1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-1\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2x ve x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-2 ve 1 sayılarını toplayarak -1 sonucunu bulun.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 sayısının karesi.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Her iki tarafa 1 ekleyin.

$$3x-1-x^{2}+1=0$$

-1 ve 1 sayılarını toplayarak 0 sonucunu bulun.

$$3x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+3x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine -1, b yerine 3 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

3^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±3}{-2} denklemini çözün. 3 ile -3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 sayısını -2 ile bölün.

$$x=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±3}{-2} denklemini çözün. 3 sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 sayısını -2 ile bölün.

$$x=3$$

Denklem çözüldü.

$$x=0 x=3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+1,x-1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-1\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2x ve x terimlerini birleştirerek 3x sonucunu elde edin.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-2 ve 1 sayılarını toplayarak -1 sonucunu bulun.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 sayısının karesi.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Her iki tarafa 1 ekleyin.

$$3x-x^{2}=-1+1$$

-1 ve 1 sayılarını toplayarak 0 sonucunu bulun.

$$3x-x^{2}=0$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+3x=0$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

3 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-1}$$

0 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-3x=0$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$x=3 x=0$$