2/3-x+1/2=6/x(3-x) Denklemini Çözme

$$\frac { 2 } { 3 - x } + \frac { 1 } { 2 } = \frac { 6 } { x ( 3 - x ) }$$

x için çözün

$$x=4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,3 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 3-x,2,x\left(3-x\right) sayılarının en küçük ortak katı olan 2x\left(x-3\right) ile çarpın.

$$-2x\times 2+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

-2 ve 2 sayılarını çarparak -4 sonucunu bulun.

$$-4x+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

2 ve \frac{1}{2} sayılarını çarparak 1 sonucunu bulun.

$$-4x+x\left(x-3\right)=-2\times 6$$

x sayısını x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-4x+x^{2}-3x=-2\times 6$$

-4x ve -3x terimlerini birleştirerek -7x sonucunu elde edin.

$$-7x+x^{2}=-2\times 6$$

-2 ve 6 sayılarını çarparak -12 sonucunu bulun.

$$-7x+x^{2}=-12$$

Her iki tarafa 12 ekleyin.

$$-7x+x^{2}+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -7 ve c yerine 12 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

-4 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

-48 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

-7 sayısının tersi: 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{7±1}{2} denklemini çözün. 1 ile 7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{7±1}{2} denklemini çözün. 1 sayısını 7 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=3$$

Denklem çözüldü.

$$x=4 x=3$$

x değişkeni 3 değerine eşit olamaz.

$$x=4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0,3 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 3-x,2,x\left(3-x\right) sayılarının en küçük ortak katı olan 2x\left(x-3\right) ile çarpın.

$$-2x\times 2+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

-2 ve 2 sayılarını çarparak -4 sonucunu bulun.

$$-4x+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

2 ve \frac{1}{2} sayılarını çarparak 1 sonucunu bulun.

$$-4x+x\left(x-3\right)=-2\times 6$$

x sayısını x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-4x+x^{2}-3x=-2\times 6$$

-4x ve -3x terimlerini birleştirerek -7x sonucunu elde edin.

$$-7x+x^{2}=-2\times 6$$

-2 ve 6 sayılarını çarparak -12 sonucunu bulun.

$$-7x+x^{2}=-12$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-7x=-12$$

x teriminin katsayısı olan -7 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} ile -12 sayısını toplayın.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktör x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7}{2} ekleyin.

$$x=4 x=3$$

x değişkeni 3 değerine eşit olamaz.

$$x=4$$