2/1=(12+h)^2/12^2 Denklemini Çözme

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

h için çözün

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4.970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28.970562748$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Herhangi bir sayı bire bölündüğüne sonuç sayının kendisi olur.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

\left(12+h\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

2 sayısının 12 kuvvetini hesaplayarak 144 sonucunu bulun.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

144+24h+h^{2} ifadesinin her terimini 144 ile bölerek 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2} sonucunu bulun.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

1 sayısından 2 sayısını çıkarıp -1 sonucunu bulun.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine \frac{1}{144}, b yerine \frac{1}{6} ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

\frac{1}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

-4 ile \frac{1}{144} sayısını çarpın.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

-\frac{1}{36} ile -1 sayısını çarpın.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{36} ile \frac{1}{36} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

\frac{1}{18} sayısının karekökünü alın.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

2 ile \frac{1}{144} sayısını çarpın.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} denklemini çözün. \frac{\sqrt{2}}{6} ile -\frac{1}{6} sayısını toplayın.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

\frac{-1+\sqrt{2}}{6} sayısını \frac{1}{72} ile bölmek için \frac{-1+\sqrt{2}}{6} sayısını \frac{1}{72} sayısının tersiyle çarpın.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} denklemini çözün. \frac{\sqrt{2}}{6} sayısını -\frac{1}{6} sayısından çıkarın.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

\frac{-1-\sqrt{2}}{6} sayısını \frac{1}{72} ile bölmek için \frac{-1-\sqrt{2}}{6} sayısını \frac{1}{72} sayısının tersiyle çarpın.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

Denklem çözüldü.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Herhangi bir sayı bire bölündüğüne sonuç sayının kendisi olur.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

\left(12+h\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

2 sayısının 12 kuvvetini hesaplayarak 144 sonucunu bulun.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

144+24h+h^{2} ifadesinin her terimini 144 ile bölerek 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2} sonucunu bulun.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

2 sayısından 1 sayısını çıkarıp 1 sonucunu bulun.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

Her iki tarafı 144 ile çarpın.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

\frac{1}{144} ile bölme, \frac{1}{144} ile çarpma işlemini geri alır.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

\frac{1}{6} sayısını \frac{1}{144} ile bölmek için \frac{1}{6} sayısını \frac{1}{144} sayısının tersiyle çarpın.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

1 sayısını \frac{1}{144} ile bölmek için 1 sayısını \frac{1}{144} sayısının tersiyle çarpın.

$$h^{2}+24h=144$$

x teriminin katsayısı olan 24 sayısını 2 değerine bölerek 12 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 12 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

12 sayısının karesi.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

144 ile 144 sayısını toplayın.

$$h^{2}+24h+144=288$$

h^{2}+24h+144 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Sadeleştirin.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

Denklemin her iki tarafından 12 çıkarın.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$