2/1+t^2=4/3 Denklemini Çözme

$$\frac { 2 } { 1 + t ^ { 2 } } = \frac { 4 } { 3 }$$

t için çözün

$$t=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

$$t=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

Denklemin iki tarafını 1+t^{2},3 sayılarının en küçük ortak katı olan 3\left(t^{2}+1\right) ile çarpın.

$$3\times 2=4\left(t^{2}+1\right)$$

3 ve 2 sayılarını çarparak 6 sonucunu bulun.

$$6=4\left(t^{2}+1\right)$$

4 sayısını t^{2}+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6=4t^{2}+4$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$4t^{2}+4=6$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$4t^{2}=6-4$$

6 sayısından 4 sayısını çıkarıp 2 sonucunu bulun.

$$4t^{2}=2$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$t^{2}=\frac{2}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{4} kesrini sadeleştirin.

$$t^{2}=\frac{1}{2}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$t=\frac{\sqrt{2}}{2} t=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin iki tarafını 1+t^{2},3 sayılarının en küçük ortak katı olan 3\left(t^{2}+1\right) ile çarpın.

$$3\times 2=4\left(t^{2}+1\right)$$

3 ve 2 sayılarını çarparak 6 sonucunu bulun.

$$6=4\left(t^{2}+1\right)$$

4 sayısını t^{2}+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6=4t^{2}+4$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$4t^{2}+4=6$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın.

$$4t^{2}+4-6=0$$

4 sayısından 6 sayısını çıkarıp -2 sonucunu bulun.

$$4t^{2}-2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine 0 ve c yerine -2 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

0 sayısının karesi.

$$t=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$t=\frac{0±\sqrt{-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 ile -2 sayısını çarpın.

$$t=\frac{0±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

32 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{0±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$t=\frac{0±4\sqrt{2}}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{0±4\sqrt{2}}{8} denklemini çözün.

$$t=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{0±4\sqrt{2}}{8} denklemini çözün.

$$t=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$t=\frac{\sqrt{2}}{2} t=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$