2/sqrt{8+sqrt{7}}= Denklemini Çözme

$$\frac { 2 } { \sqrt { 8 } + \sqrt { 7 } } =$$

Hesapla

$$2^{\frac{5}{2}}-2\sqrt{7}\approx 0,365351627$$

Çözüm Adımları

8=2^{2}\times 2 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{2^{2}\times 2} karekökünü, ana kare \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} çarpımı olarak yeniden yazın. 2^{2} sayısının karekökünü alın.

$$\frac{2}{2\sqrt{2}+\sqrt{7}}$$

Payı ve paydayı 2\sqrt{2}-\sqrt{7} çarparak \frac{2}{2\sqrt{2}+\sqrt{7}} paydayı korkutun.

$$\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{\left(2\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}$$

\left(2\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\left(2\sqrt{2}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{4\times 2-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

4 ve 2 sayılarını çarparak 8 sonucunu bulun.

$$\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{8-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\sqrt{7} sayısının karesi: 7.

$$\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{8-7}$$

8 sayısından 7 sayısını çıkarıp 1 sonucunu bulun.

$$\frac{2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{1}$$

Herhangi bir sayı bire bölündüğüne sonuç sayının kendisi olur.

$$2\left(2\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)$$

2 sayısını 2\sqrt{2}-\sqrt{7} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$4\sqrt{2}-2\sqrt{7}$$