2/sqrt{2-2}+frac{sqrt{2}+1}{sqrt{2}-1}-frac{sqrt{32}}{2} Denklemini Çözme

$$\frac { 2 } { \sqrt { 2 } - 2 } + \frac { \sqrt { 2 } + 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } - \frac { \sqrt { 32 } } { 2 }$$

Hesapla

$$1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Çözüm Adımları

Payı ve paydayı \sqrt{2}+2 çarparak \frac{2}{\sqrt{2}-2} paydayı korkutun.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}+2\right)}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}+2\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

\sqrt{2} sayısının karesi. 2 sayısının karesi.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{2-4}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

2 sayısından 4 sayısını çıkarıp -2 sonucunu bulun.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{-2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

-2 ile -2 değerleri birbirini götürür.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Payı ve paydayı \sqrt{2}+1 çarparak \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1} paydayı korkutun.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

\sqrt{2} sayısının karesi. 1 sayısının karesi.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

2 sayısından 1 sayısını çıkarıp 1 sonucunu bulun.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Herhangi bir sayı bire bölündüğüne sonuç sayının kendisi olur.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

\sqrt{2}+1 ve \sqrt{2}+1 sayılarını çarparak \left(\sqrt{2}+1\right)^{2} sonucunu bulun.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

32=4^{2}\times 2 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{4^{2}\times 2} karekökünü, ana kare \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} çarpımı olarak yeniden yazın. 4^{2} sayısının karekökünü alın.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-\frac{4\sqrt{2}}{2}$$

4\sqrt{2} sayısını 2 sayısına bölerek 2\sqrt{2} sonucunu bulun.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\sqrt{2}$$

\sqrt{2}+2 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$-\sqrt{2}-2+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\sqrt{2}$$

\left(\sqrt{2}+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$-\sqrt{2}-2+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$-\sqrt{2}-2+2+2\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$$

2 ve 1 sayılarını toplayarak 3 sonucunu bulun.

$$-\sqrt{2}-2+3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

-2 ve 3 sayılarını toplayarak 1 sonucunu bulun.

$$-\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

-\sqrt{2} ve 2\sqrt{2} terimlerini birleştirerek \sqrt{2} sonucunu elde edin.

$$\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$$

\sqrt{2} ve -2\sqrt{2} terimlerini birleştirerek -\sqrt{2} sonucunu elde edin.

$$-\sqrt{2}+1$$

Çarpanlara Ayır

$$1-\sqrt{2}$$