frac{2sqrt{6}}{sqrt{3}-sqrt{5}} Denklemini Çözme

$$\frac { 2 \sqrt { 6 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 5 } }$$

Hesapla

$$-\left(\sqrt{30}+3\sqrt{2}\right)\approx -9,719866262$$

Çözüm Adımları

Payı ve paydayı \sqrt{3}+\sqrt{5} çarparak \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}} paydayı korkutun.

$$\frac{2\sqrt{6}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} sayısının karesi. \sqrt{5} sayısının karesi.

$$\frac{2\sqrt{6}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

3 sayısından 5 sayısını çıkarıp -2 sonucunu bulun.

$$\frac{2\sqrt{6}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{-2}$$

2\sqrt{6} sayısını \sqrt{3}+\sqrt{5} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}+2\sqrt{6}\sqrt{5}}{-2}$$

6=3\times 2 ifadesini çarpanlarına ayırın. Ürün \sqrt{3\times 2} karekökünü, ana kare \sqrt{3}\sqrt{2} çarpımı olarak yeniden yazın.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}+2\sqrt{6}\sqrt{5}}{-2}$$

\sqrt{3} ve \sqrt{3} sayılarını çarparak 3 sonucunu bulun.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}+2\sqrt{6}\sqrt{5}}{-2}$$

2 ve 3 sayılarını çarparak 6 sonucunu bulun.

$$\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{6}\sqrt{5}}{-2}$$

\sqrt{6} ve \sqrt{5} çarpmak için, kare kök altındaki sayıları çarpın.

$$\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{30}}{-2}$$

6\sqrt{2}+2\sqrt{30} ifadesinin her terimini -2 ile bölerek -3\sqrt{2}-\sqrt{30} sonucunu bulun.

$$-3\sqrt{2}-\sqrt{30}$$