frac{2+sqrt{5}}{2-sqrt{5}} Denklemini Çözme

$$\frac { 2 + \sqrt { 5 } } { 2 - \sqrt { 5 } }$$

Hesapla

$$-4\sqrt{5}-9\approx -17,94427191$$

Çözüm Adımları

Payı ve paydayı 2+\sqrt{5} çarparak \frac{2+\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}} paydayı korkutun.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}$$

\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

2 sayısının karesi. \sqrt{5} sayısının karesi.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{4-5}$$

4 sayısından 5 sayısını çıkarıp -1 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{-1}$$

2+\sqrt{5} ve 2+\sqrt{5} sayılarını çarparak \left(2+\sqrt{5}\right)^{2} sonucunu bulun.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}$$

\left(2+\sqrt{5}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}$$

\sqrt{5} sayısının karesi: 5.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+5}{-1}$$

4 ve 5 sayılarını toplayarak 9 sonucunu bulun.

$$\frac{9+4\sqrt{5}}{-1}$$

Herhangi bir sayının -1'e bölümü bu sayının tersini verir. 9+4\sqrt{5} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$-9-4\sqrt{5}$$