frac{2+sqrt{3}}{4-sqrt{5}}*4 Denklemini Çözme

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 4 - \sqrt { 5 } } \cdot 4$$

Hesapla

$$\frac{4\left(\sqrt{15}+2\sqrt{5}+4\sqrt{3}+8\right)}{11}\approx 8,463026375$$

Çözüm Adımları

Payı ve paydayı 4+\sqrt{5} çarparak \frac{2+\sqrt{3}}{4-\sqrt{5}} paydayı korkutun.

$$4\times \frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}{\left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}$$

\left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4\times \frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

4 sayısının karesi. \sqrt{5} sayısının karesi.

$$4\times \frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}{16-5}$$

16 sayısından 5 sayısını çıkarıp 11 sonucunu bulun.

$$4\times \frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}{11}$$

4\times \frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}{11} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}{11}$$

4 sayısını 2+\sqrt{3} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}{11}$$

8+4\sqrt{3} ifadesinin her bir elemanını, 4+\sqrt{5} ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$\frac{32+8\sqrt{5}+16\sqrt{3}+4\sqrt{3}\sqrt{5}}{11}$$

\sqrt{3} ve \sqrt{5} çarpmak için, kare kök altındaki sayıları çarpın.

$$\frac{32+8\sqrt{5}+16\sqrt{3}+4\sqrt{15}}{11}$$