frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}=a+bsqrt{3} Denklemini Çözme

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } } = a + b \sqrt { 3 }$$

b için çözün

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a-4\sqrt{3}-7\right)}{3}$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

Payı ve paydayı 2+\sqrt{3} çarparak \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} paydayı korkutun.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}=a+b\sqrt{3}$$

\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

2 sayısının karesi. \sqrt{3} sayısının karesi.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}=a+b\sqrt{3}$$

4 sayısından 3 sayısını çıkarıp 1 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}=a+b\sqrt{3}$$

Herhangi bir sayı bire bölündüğüne sonuç sayının kendisi olur.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=a+b\sqrt{3}$$

2+\sqrt{3} ve 2+\sqrt{3} sayılarını çarparak \left(2+\sqrt{3}\right)^{2} sonucunu bulun.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$4+4\sqrt{3}+3=a+b\sqrt{3}$$

4 ve 3 sayılarını toplayarak 7 sonucunu bulun.

$$7+4\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$a+b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}$$

Her iki taraftan a sayısını çıkarın.

$$b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}-a$$

Denklem standart biçimdedir.

$$\sqrt{3}b=-a+4\sqrt{3}+7$$

Her iki tarafı \sqrt{3} ile bölün.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{3} ile bölme, \sqrt{3} ile çarpma işlemini geri alır.

$$b=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

4\sqrt{3}-a+7 sayısını \sqrt{3} ile bölün.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+4\sqrt{3}+7\right)}{3}$$

a için çözün

$$a=-\sqrt{3}b+4\sqrt{3}+7$$