frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}} Denklemini Çözme

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

Hesapla

$$4\sqrt{3}+7\approx 13,92820323$$

Çözüm Adımları

Payı ve paydayı 2+\sqrt{3} çarparak \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} paydayı korkutun.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 sayısının karesi. \sqrt{3} sayısının karesi.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

4 sayısından 3 sayısını çıkarıp 1 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

Herhangi bir sayı bire bölündüğüne sonuç sayının kendisi olur.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

2+\sqrt{3} ve 2+\sqrt{3} sayılarını çarparak \left(2+\sqrt{3}\right)^{2} sonucunu bulun.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

4 ve 3 sayılarını toplayarak 7 sonucunu bulun.

$$7+4\sqrt{3}$$