frac{2+sqrt{2}}{3+sqrt{2}} Denklemini Çözme

$$\frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

Hesapla

$$\frac{\sqrt{2}+4}{7}\approx 0,77345908$$

Çözüm Adımları

Payı ve paydayı 3-\sqrt{2} çarparak \frac{2+\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}} paydayı korkutun.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

3 sayısının karesi. \sqrt{2} sayısının karesi.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

9 sayısından 2 sayısını çıkarıp 7 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

2+\sqrt{2} ifadesinin her bir elemanını, 3-\sqrt{2} ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$\frac{6-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

-2\sqrt{2} ve 3\sqrt{2} terimlerini birleştirerek \sqrt{2} sonucunu elde edin.

$$\frac{6+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$\frac{6+\sqrt{2}-2}{7}$$

6 sayısından 2 sayısını çıkarıp 4 sonucunu bulun.

$$\frac{4+\sqrt{2}}{7}$$

Çarpanlara Ayır

$$\frac{\sqrt{2} + 4}{7} = 0,7734590803390136$$