168/x-168/x+14=1 Denklemini Çözme

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

x için çözün

$$x=-56$$

$$x=42$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -14,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x+14 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x+14\right) ile çarpın.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x+14 sayısını 168 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x sayısını x+14 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Her iki taraftan 14x sayısını çıkarın.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

168x ve -14x terimlerini birleştirerek 154x sonucunu elde edin.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

-1 ve 168 sayılarını çarparak -168 sonucunu bulun.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

154x ve -168x terimlerini birleştirerek -14x sonucunu elde edin.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx+2352 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -2352 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

Çözüm, -14 toplamını veren çifttir.

$$a=42 b=-56$$

-x^{2}-14x+2352 ifadesini \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 56 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+42 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x+42=0 ve x+56=0 çözün.

$$x=42 x=-56$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -14,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x+14 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x+14\right) ile çarpın.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x+14 sayısını 168 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x sayısını x+14 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Her iki taraftan 14x sayısını çıkarın.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

168x ve -14x terimlerini birleştirerek 154x sonucunu elde edin.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

-1 ve 168 sayılarını çarparak -168 sonucunu bulun.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

154x ve -168x terimlerini birleştirerek -14x sonucunu elde edin.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine -14 ve c yerine 2352 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

-14 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 2352 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

9408 ile 196 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

9604 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

-14 sayısının tersi: 14.

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{14±98}{-2} denklemini çözün. 98 ile 14 sayısını toplayın.

$$x=\frac{112}{-2}$$

112 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-56$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{14±98}{-2} denklemini çözün. 98 sayısını 14 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{84}{-2}$$

-84 sayısını -2 ile bölün.

$$x=42$$

Denklem çözüldü.

$$x=-56 x=42$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -14,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x+14 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x+14\right) ile çarpın.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x+14 sayısını 168 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x sayısını x+14 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Her iki taraftan 14x sayısını çıkarın.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

168x ve -14x terimlerini birleştirerek 154x sonucunu elde edin.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Her iki taraftan 2352 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

-1 ve 168 sayılarını çarparak -168 sonucunu bulun.

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

154x ve -168x terimlerini birleştirerek -14x sonucunu elde edin.

$$-14x-x^{2}=-2352$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}-14x=-2352$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

-14 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

-2352 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+14x=2352$$

x teriminin katsayısı olan 14 sayısını 2 değerine bölerek 7 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 7 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

7 sayısının karesi.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

49 ile 2352 sayısını toplayın.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Faktör x^{2}+14x+49. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Sadeleştirin.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Denklemin her iki tarafından 7 çıkarın.

$$x=42 x=-56$$