16/x^2-9+4/x^2-5x+6-5(x+2)/6-x-x^2=0 Denklemini Çözme

$$\frac { 16 } { x ^ { 2 } - 9 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } - \frac { 5 ( x + 2 ) } { 6 - x - x ^ { 2 } } = 0$$

x için çözün

$$x=-5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -3,2,3 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right) ile çarpın.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

x-2 sayısını 16 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

x+3 sayısını 4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

16x ve 4x terimlerini birleştirerek 20x sonucunu elde edin.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

-32 ve 12 sayılarını toplayarak -20 sonucunu bulun.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

3-x sayısını 5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

15-5x ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

5x+30-5x^{2} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

20x ve -5x terimlerini birleştirerek 15x sonucunu elde edin.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

-20 sayısından 30 sayısını çıkarıp -50 sonucunu bulun.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$3x-10+x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-10 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -10 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,10 -2,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Çözüm, 3 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=5$$

x^{2}+3x-10 ifadesini \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-2=0 ve x+5=0 çözün.

$$x=2 x=-5$$

x değişkeni 2 değerine eşit olamaz.

$$x=-5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -3,2,3 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right) ile çarpın.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

x-2 sayısını 16 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

x+3 sayısını 4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

16x ve 4x terimlerini birleştirerek 20x sonucunu elde edin.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

-32 ve 12 sayılarını toplayarak -20 sonucunu bulun.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

3-x sayısını 5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

15-5x ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

5x+30-5x^{2} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

20x ve -5x terimlerini birleştirerek 15x sonucunu elde edin.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

-20 sayısından 30 sayısını çıkarıp -50 sonucunu bulun.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5x^{2}+15x-50=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine 15 ve c yerine -50 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

15 sayısının karesi.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -50 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

1000 ile 225 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

1225 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-15±35}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-15±35}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-15±35}{10} denklemini çözün. 35 ile -15 sayısını toplayın.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 sayısını 10 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-15±35}{10} denklemini çözün. 35 sayısını -15 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{50}{10}$$

-50 sayısını 10 ile bölün.

$$x=-5$$

Denklem çözüldü.

$$x=2 x=-5$$

x değişkeni 2 değerine eşit olamaz.

$$x=-5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -3,2,3 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right) ile çarpın.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

x-2 sayısını 16 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

x+3 sayısını 4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

16x ve 4x terimlerini birleştirerek 20x sonucunu elde edin.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

-32 ve 12 sayılarını toplayarak -20 sonucunu bulun.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

3-x sayısını 5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

15-5x ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

5x+30-5x^{2} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

20x ve -5x terimlerini birleştirerek 15x sonucunu elde edin.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

-20 sayısından 30 sayısını çıkarıp -50 sonucunu bulun.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Her iki tarafa 50 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$15x+5x^{2}=50$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5x^{2}+15x=50$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{50}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{50}{5}$$

15 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}+3x=\frac{50}{5}$$

50 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}+3x=10$$

x teriminin katsayısı olan 3 sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile 10 sayısını toplayın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktör x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{2} çıkarın.

$$x=2 x=-5$$

x değişkeni 2 değerine eşit olamaz.

$$x=-5$$