1500/x-1500/x+250=1/2 Denklemini Çözme

$$\frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 } = \frac { 1 } { 2 }$$

x için çözün

$$x=-1000$$

$$x=750$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -250,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x+250,2 sayılarının en küçük ortak katı olan 2x\left(x+250\right) ile çarpın.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2x+500 sayısını 1500 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2 ve 1500 sayılarını çarparak 3000 sonucunu bulun.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

x sayısını x+250 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Her iki taraftan 250x sayısını çıkarın.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

3000x ve -250x terimlerini birleştirerek 2750x sonucunu elde edin.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

2750x ve -3000x terimlerini birleştirerek -250x sonucunu elde edin.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx+750000 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-250 ab=-750000=-750000$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -750000 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-750000 2,-375000 3,-250000 4,-187500 5,-150000 6,-125000 8,-93750 10,-75000 12,-62500 15,-50000 16,-46875 20,-37500 24,-31250 25,-30000 30,-25000 40,-18750 48,-15625 50,-15000 60,-12500 75,-10000 80,-9375 100,-7500 120,-6250 125,-6000 150,-5000 200,-3750 240,-3125 250,-3000 300,-2500 375,-2000 400,-1875 500,-1500 600,-1250 625,-1200 750,-1000$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-750000=-749999 2-375000=-374998 3-250000=-249997 4-187500=-187496 5-150000=-149995 6-125000=-124994 8-93750=-93742 10-75000=-74990 12-62500=-62488 15-50000=-49985 16-46875=-46859 20-37500=-37480 24-31250=-31226 25-30000=-29975 30-25000=-24970 40-18750=-18710 48-15625=-15577 50-15000=-14950 60-12500=-12440 75-10000=-9925 80-9375=-9295 100-7500=-7400 120-6250=-6130 125-6000=-5875 150-5000=-4850 200-3750=-3550 240-3125=-2885 250-3000=-2750 300-2500=-2200 375-2000=-1625 400-1875=-1475 500-1500=-1000 600-1250=-650 625-1200=-575 750-1000=-250$$

Çözüm, 250 toplamını veren çifttir.

$$a=-750 b=1000$$

-x^{2}-250x+750000 ifadesini \left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 1000 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-750\right)+1000\left(x-750\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-750 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-750\right)\left(x+1000\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-750=0 ve x+1000=0 çözün.

$$x=750 x=-1000$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -250,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x+250,2 sayılarının en küçük ortak katı olan 2x\left(x+250\right) ile çarpın.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2x+500 sayısını 1500 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2 ve 1500 sayılarını çarparak 3000 sonucunu bulun.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

x sayısını x+250 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Her iki taraftan 250x sayısını çıkarın.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

3000x ve -250x terimlerini birleştirerek 2750x sonucunu elde edin.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

2750x ve -3000x terimlerini birleştirerek -250x sonucunu elde edin.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine -1, b yerine -250 ve c yerine 750000 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

-250 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+4\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 750000 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+3000000}}{2\left(-1\right)}$$

3000000 ile 62500 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{3062500}}{2\left(-1\right)}$$

3062500 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±1750}{2\left(-1\right)}$$

-250 sayısının tersi: 250.

$$x=\frac{250±1750}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{250±1750}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{250±1750}{-2} denklemini çözün. 1750 ile 250 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2000}{-2}$$

2000 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-1000$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{250±1750}{-2} denklemini çözün. 1750 sayısını 250 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{1500}{-2}$$

-1500 sayısını -2 ile bölün.

$$x=750$$

Denklem çözüldü.

$$x=-1000 x=750$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -250,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x+250,2 sayılarının en küçük ortak katı olan 2x\left(x+250\right) ile çarpın.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2x+500 sayısını 1500 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2 ve 1500 sayılarını çarparak 3000 sonucunu bulun.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

x sayısını x+250 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Her iki taraftan 250x sayısını çıkarın.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

3000x ve -250x terimlerini birleştirerek 2750x sonucunu elde edin.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Her iki taraftan 750000 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$2750x-3000x-x^{2}=-750000$$

2750x ve -3000x terimlerini birleştirerek -250x sonucunu elde edin.

$$-250x-x^{2}=-750000$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}-250x=-750000$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}-250x}{-1}=-\frac{750000}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{250}{-1}\right)x=-\frac{750000}{-1}$$

-250 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+250x=-\frac{750000}{-1}$$

-750000 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+250x=750000$$

x teriminin katsayısı olan 250 sayısını 2 değerine bölerek 125 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 125 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+250x+125^{2}=750000+125^{2}$$

125 sayısının karesi.

$$x^{2}+250x+15625=750000+15625$$

15625 ile 750000 sayısını toplayın.

$$x^{2}+250x+15625=765625$$

x^{2}+250x+15625 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+125\right)^{2}=765625$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{765625}$$

Sadeleştirin.

$$x+125=875 x+125=-875$$

Denklemin her iki tarafından 125 çıkarın.

$$x=750 x=-1000$$