15/p+6p-5/p+2=1 Denklemini Çözme

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

p için çözün

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0.8+2.315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0.8-2.315167381i$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından p değişkeni, -2,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını p,p+2 sayılarının en küçük ortak katı olan p\left(p+2\right) ile çarpın.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p+2 sayısını 15 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p sayısını 6p-5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

15p ve -5p terimlerini birleştirerek 10p sonucunu elde edin.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

p sayısını p+2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Her iki taraftan p^{2} sayısını çıkarın.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

6p^{2} ve -p^{2} terimlerini birleştirerek 5p^{2} sonucunu elde edin.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Her iki taraftan 2p sayısını çıkarın.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

10p ve -2p terimlerini birleştirerek 8p sonucunu elde edin.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5p^{2}+8p+30=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 5, b yerine 8 ve c yerine 30 değerini koyarak çözün.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

8 sayısının karesi.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

-20 ile 30 sayısını çarpın.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

-600 ile 64 sayısını toplayın.

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

-536 sayısının karekökünü alın.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} denklemini çözün. 2i\sqrt{134} ile -8 sayısını toplayın.

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

-8+2i\sqrt{134} sayısını 10 ile bölün.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} denklemini çözün. 2i\sqrt{134} sayısını -8 sayısından çıkarın.

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

-8-2i\sqrt{134} sayısını 10 ile bölün.

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından p değişkeni, -2,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını p,p+2 sayılarının en küçük ortak katı olan p\left(p+2\right) ile çarpın.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p+2 sayısını 15 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p sayısını 6p-5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

15p ve -5p terimlerini birleştirerek 10p sonucunu elde edin.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

p sayısını p+2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Her iki taraftan p^{2} sayısını çıkarın.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

6p^{2} ve -p^{2} terimlerini birleştirerek 5p^{2} sonucunu elde edin.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Her iki taraftan 2p sayısını çıkarın.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

10p ve -2p terimlerini birleştirerek 8p sonucunu elde edin.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Her iki taraftan 30 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$8p+5p^{2}=-30$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5p^{2}+8p=-30$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

-30 sayısını 5 ile bölün.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

x teriminin katsayısı olan \frac{8}{5} sayısını 2 değerine bölerek \frac{4}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{4}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

\frac{4}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

\frac{16}{25} ile -6 sayısını toplayın.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

Sadeleştirin.

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{4}{5} çıkarın.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$