1200/a=1200/(a-20)+5 Denklemini Çözme

$$\frac { 1200 } { a } = \frac { 1200 } { ( a - 20 ) } + 5$$

a için çözün

$$a=-10\sqrt{47}i+10\approx 10-68,556546004i$$

$$a=10+10\sqrt{47}i\approx 10+68,556546004i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından a değişkeni, 0,20 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını a,a-20 sayılarının en küçük ortak katı olan a\left(a-20\right) ile çarpın.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

a-20 sayısını 1200 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

a sayısını a-20 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

a^{2}-20a sayısını 5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

a\times 1200 ve -100a terimlerini birleştirerek 1100a sonucunu elde edin.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Her iki taraftan 1100a sayısını çıkarın.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

1200a ve -1100a terimlerini birleştirerek 100a sonucunu elde edin.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Her iki taraftan 5a^{2} sayısını çıkarın.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-5a^{2}+100a-24000=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -5, b yerine 100 ve c yerine -24000 değerini koyarak çözün.

$$a=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

100 sayısının karesi.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 ile -5 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 ile -24000 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-480000}}{2\left(-5\right)}$$

-480000 ile 10000 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-100±\sqrt{-470000}}{2\left(-5\right)}$$

-470000 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{2\left(-5\right)}$$

2 ile -5 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} denklemini çözün. 100i\sqrt{47} ile -100 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-100+100\sqrt{47}i}{-10}$$

-100+100i\sqrt{47} sayısını -10 ile bölün.

$$a=-10\sqrt{47}i+10$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} denklemini çözün. 100i\sqrt{47} sayısını -100 sayısından çıkarın.

$$a=\frac{-100\sqrt{47}i-100}{-10}$$

-100-100i\sqrt{47} sayısını -10 ile bölün.

$$a=10+10\sqrt{47}i$$

Denklem çözüldü.

$$a=-10\sqrt{47}i+10 a=10+10\sqrt{47}i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından a değişkeni, 0,20 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını a,a-20 sayılarının en küçük ortak katı olan a\left(a-20\right) ile çarpın.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

a-20 sayısını 1200 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

a sayısını a-20 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

a^{2}-20a sayısını 5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

a\times 1200 ve -100a terimlerini birleştirerek 1100a sonucunu elde edin.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Her iki taraftan 1100a sayısını çıkarın.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

1200a ve -1100a terimlerini birleştirerek 100a sonucunu elde edin.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Her iki taraftan 5a^{2} sayısını çıkarın.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Her iki tarafa 24000 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$100a-5a^{2}=24000$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-5a^{2}+100a=24000$$

Her iki tarafı -5 ile bölün.

$$\frac{-5a^{2}+100a}{-5}=\frac{24000}{-5}$$

-5 ile bölme, -5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$a^{2}+\frac{100}{-5}a=\frac{24000}{-5}$$

100 sayısını -5 ile bölün.

$$a^{2}-20a=\frac{24000}{-5}$$

24000 sayısını -5 ile bölün.

$$a^{2}-20a=-4800$$

x teriminin katsayısı olan -20 sayısını 2 değerine bölerek -10 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -10 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$a^{2}-20a+\left(-10\right)^{2}=-4800+\left(-10\right)^{2}$$

-10 sayısının karesi.

$$a^{2}-20a+100=-4800+100$$

100 ile -4800 sayısını toplayın.

$$a^{2}-20a+100=-4700$$

Faktör a^{2}-20a+100. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-10\right)^{2}=-4700$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(a-10\right)^{2}}=\sqrt{-4700}$$

Sadeleştirin.

$$a-10=10\sqrt{47}i a-10=-10\sqrt{47}i$$

Denklemin her iki tarafına 10 ekleyin.

$$a=10+10\sqrt{47}i a=-10\sqrt{47}i+10$$