104i/5+i Denklemini Çözme

$$\frac { 104 i } { 5 + i }$$

Hesapla

$$4+20i$$

Çözüm Adımları

Hem payı hem de paydayı paydanın karmaşık eşleniğiyle çarpın, 5-i.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{\left(5+i\right)\left(5-i\right)}$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{5^{2}-i^{2}}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{26}$$

104i ile 5-i sayısını çarpın.

$$\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)i^{2}}{26}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right)}{26}$$

104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın. Terimleri yeniden sıralayın.

$$\frac{104+520i}{26}$$

104+520i sayısını 26 sayısına bölerek 4+20i sonucunu bulun.

$$4+20i$$

Gerçek Bölüm

$$4$$

Çözüm Adımları

\frac{104i}{5+i} karmaşık sayısının hem payını hem de paydasını, paydanın karmaşık eşleniği olan 5-i ile çarpın.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{\left(5+i\right)\left(5-i\right)})$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{5^{2}-i^{2}})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{26})$$

104i ile 5-i sayısını çarpın.

$$Re(\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)i^{2}}{26})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$Re(\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right)}{26})$$

104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın. Terimleri yeniden sıralayın.

$$Re(\frac{104+520i}{26})$$

104+520i sayısını 26 sayısına bölerek 4+20i sonucunu bulun.

$$Re(4+20i)$$

4+20i sayısının gerçek bölümü 4 sayısıdır.

$$4$$