10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7) Denklemini Çözme

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

x için çözün

$$x=-8$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -3,5,7 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right) sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right) ile çarpın.

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x-5 sayısını 10 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x-7 sayısını 8 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

8x-56 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

10x ve -8x terimlerini birleştirerek 2x sonucunu elde edin.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

-50 ve 56 sayılarını toplayarak 6 sonucunu bulun.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x+3 ile x+10 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Her iki taraftan 13x sayısını çıkarın.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

2x ve -13x terimlerini birleştirerek -11x sonucunu elde edin.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Her iki taraftan 30 sayısını çıkarın.

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

6 sayısından 30 sayısını çıkarıp -24 sonucunu bulun.

$$-11x-24-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine -11 ve c yerine -24 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-11 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -24 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

-96 ile 121 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-11 sayısının tersi: 11.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{11±5}{-2} denklemini çözün. 5 ile 11 sayısını toplayın.

$$x=\frac{16}{-2}$$

16 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-8$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{11±5}{-2} denklemini çözün. 5 sayısını 11 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-3$$

Denklem çözüldü.

$$x=-8 x=-3$$

x değişkeni -3 değerine eşit olamaz.

$$x=-8$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -3,5,7 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right) sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right) ile çarpın.

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x-5 sayısını 10 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x-7 sayısını 8 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

8x-56 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

10x ve -8x terimlerini birleştirerek 2x sonucunu elde edin.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

-50 ve 56 sayılarını toplayarak 6 sonucunu bulun.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x+3 ile x+10 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Her iki taraftan 13x sayısını çıkarın.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

2x ve -13x terimlerini birleştirerek -11x sonucunu elde edin.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın.

$$-11x-x^{2}=30-6$$

30 sayısından 6 sayısını çıkarıp 24 sonucunu bulun.

$$-11x-x^{2}=24$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}-11x=24$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

-11 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

24 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+11x=-24$$

x teriminin katsayısı olan 11 sayısını 2 değerine bölerek \frac{11}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{11}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

\frac{11}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} ile -24 sayısını toplayın.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktör x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{11}{2} çıkarın.

$$x=-3 x=-8$$

x değişkeni -3 değerine eşit olamaz.

$$x=-8$$