1-u^2-2u/u^3+u^2+u+1=1/u+1-2u/u^2+1 Denklemini Çözme

$$\frac { 1 - u ^ { 2 } - 2 u } { u ^ { 3 } + u ^ { 2 } + u + 1 } = \frac { 1 } { u + 1 } - \frac { 2 u } { u ^ { 2 } + 1 }$$

u için çözün (complex solution)

$$u\in \mathrm{C}\setminus i,-i,-1$$

Çözüm Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından u değişkeni, -1,-i,i değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını u^{3}+u^{2}+u+1,u+1,u^{2}+1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(u+1\right)\left(u-i\right)\left(u+i\right) ile çarpın.

$$1-u^{2}-2u=u^{2}+1-\left(u+1\right)\times 2u$$

u+1 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$1-u^{2}-2u=u^{2}+1-\left(2u+2\right)u$$

2u+2 sayısını u ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$1-u^{2}-2u=u^{2}+1-\left(2u^{2}+2u\right)$$

2u^{2}+2u tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$1-u^{2}-2u=u^{2}+1-2u^{2}-2u$$

u^{2} ve -2u^{2} terimlerini birleştirerek -u^{2} sonucunu elde edin.

$$1-u^{2}-2u=-u^{2}+1-2u$$

Her iki tarafa u^{2} ekleyin.

$$1-u^{2}-2u+u^{2}=1-2u$$

-u^{2} ve u^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$1-2u=1-2u$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$1-2u-1=-2u$$

1 sayısından 1 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$-2u=-2u$$

Her iki tarafa 2u ekleyin.

$$-2u+2u=0$$

-2u ve 2u terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$0=0$$

0 ile 0 öğesini karşılaştırın.

$$\text{true}$$

Bu, her u için doğrudur.

$$u\in \mathrm{C}$$

u değişkeni -i,i,-1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz.

$$u\in \mathrm{C}\setminus -i,i,-1$$

u için çözün

$$u\neq -1$$

Çözüm Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından u değişkeni, -1 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını u^{3}+u^{2}+u+1,u+1,u^{2}+1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(u+1\right)\left(u^{2}+1\right) ile çarpın.

$$1-u^{2}-2u=u^{2}+1-\left(u+1\right)\times 2u$$

u+1 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$1-u^{2}-2u=u^{2}+1-\left(2u+2\right)u$$

2u+2 sayısını u ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$1-u^{2}-2u=u^{2}+1-\left(2u^{2}+2u\right)$$

2u^{2}+2u tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$1-u^{2}-2u=u^{2}+1-2u^{2}-2u$$

u^{2} ve -2u^{2} terimlerini birleştirerek -u^{2} sonucunu elde edin.

$$1-u^{2}-2u=-u^{2}+1-2u$$

Her iki tarafa u^{2} ekleyin.

$$1-u^{2}-2u+u^{2}=1-2u$$

-u^{2} ve u^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$1-2u=1-2u$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$1-2u-1=-2u$$

1 sayısından 1 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$-2u=-2u$$

Her iki tarafa 2u ekleyin.

$$-2u+2u=0$$

-2u ve 2u terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$0=0$$

0 ile 0 öğesini karşılaştırın.

$$\text{true}$$

Bu, her u için doğrudur.

$$u\in \mathrm{R}$$

u değişkeni -1 değerine eşit olamaz.

$$u\in \mathrm{R}\setminus -1$$