1-t^3/1-t=7/5 Denklemini Çözme

$$\frac { 1 - t ^ { 3 } } { 1 - t } = \frac { 7 } { 5 }$$

t için çözün

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0,306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1,306225775$$

Çözüm Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından t değişkeni, 1 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını 1-t,5 sayılarının en küçük ortak katı olan 5\left(t-1\right) ile çarpın.

$$-5\left(1-t^{3}\right)=7\left(t-1\right)$$

-5 sayısını 1-t^{3} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-5+5t^{3}=7\left(t-1\right)$$

7 sayısını t-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-5+5t^{3}=7t-7$$

Her iki taraftan 7t sayısını çıkarın.

$$-5+5t^{3}-7t=-7$$

Her iki tarafa 7 ekleyin.

$$-5+5t^{3}-7t+7=0$$

-5 ve 7 sayılarını toplayarak 2 sonucunu bulun.

$$2+5t^{3}-7t=0$$

Standart biçime dönüştürmek için denklemi yeniden düzenleyin. Terimleri en yüksek üsten en düşük üsse doğru sıralayın.

$$5t^{3}-7t+2=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 2 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 5 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$t=1$$

t-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. 5t^{3}-7t+2 sayısını t-1 sayısına bölerek 5t^{2}+5t-2 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 5, b için 5 ve c için -2 kullanın.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Hesaplamaları yapın.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

± artı ve ± eksi olduğunda 5t^{2}+5t-2=0 denklemini çözün.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Değişkenin eşit olamayacağı değerleri kaldırın.

$$t\in \emptyset$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

t değişkeni 1 değerine eşit olamaz.

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$