frac{1-4sqrt{5}-3}{3-sqrt{5}-sqrt{5}+2}= Denklemini Çözme

$$\frac { 1 - 4 \sqrt { 5 } - 3 } { 3 - \sqrt { 5 } - \sqrt { 5 } + 2 } =$$

Hesapla

$$-\frac{24\sqrt{5}}{5}-10\approx -20,733126292$$

Çözüm Adımları

1 sayısından 3 sayısını çıkarıp -2 sonucunu bulun.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}-\sqrt{5}+2}$$

-\sqrt{5} ve -\sqrt{5} terimlerini birleştirerek -2\sqrt{5} sonucunu elde edin.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-2\sqrt{5}+2}$$

3 ve 2 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}}$$

Payı ve paydayı 5+2\sqrt{5} çarparak \frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}} paydayı korkutun.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{\left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}$$

\left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

2 sayısının 5 kuvvetini hesaplayarak 25 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\left(-2\sqrt{5}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

2 sayısının -2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} sayısının karesi: 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\times 5}$$

4 ve 5 sayılarını çarparak 20 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-20}$$

25 sayısından 20 sayısını çıkarıp 5 sonucunu bulun.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5}$$

-2-4\sqrt{5} ifadesinin her bir elemanını, 5+2\sqrt{5} ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$\frac{-10-4\sqrt{5}-20\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

-4\sqrt{5} ve -20\sqrt{5} terimlerini birleştirerek -24\sqrt{5} sonucunu elde edin.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

\sqrt{5} sayısının karesi: 5.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\times 5}{5}$$

-8 ve 5 sayılarını çarparak -40 sonucunu bulun.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-40}{5}$$

-10 sayısından 40 sayısını çıkarıp -50 sonucunu bulun.

$$\frac{-50-24\sqrt{5}}{5}$$