1-2x/x+7=x/x-1 Denklemini Çözme

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

x için çözün

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -7,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+7,x-1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-1\right)\left(x+7\right) ile çarpın.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

x-1 ile 1-2x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

x+7 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-2x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek -3x^{2} sonucunu elde edin.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Her iki taraftan 7x sayısını çıkarın.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

3x ve -7x terimlerini birleştirerek -4x sonucunu elde edin.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -3x^{2}+ax+bx-1 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-1 b=-3$$

-3x^{2}-4x-1 ifadesini \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 3x+1=0 ve -x-1=0 çözün.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -7,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+7,x-1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-1\right)\left(x+7\right) ile çarpın.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

x-1 ile 1-2x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

x+7 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-2x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek -3x^{2} sonucunu elde edin.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Her iki taraftan 7x sayısını çıkarın.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

3x ve -7x terimlerini birleştirerek -4x sonucunu elde edin.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine -4 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

-12 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2}{-6} denklemini çözün. 2 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6}{-6}$$

6 sayısını -6 ile bölün.

$$x=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2}{-6} denklemini çözün. 2 sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{2}{-6} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -7,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x+7,x-1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-1\right)\left(x+7\right) ile çarpın.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

x-1 ile 1-2x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

x+7 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-2x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek -3x^{2} sonucunu elde edin.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Her iki taraftan 7x sayısını çıkarın.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

3x ve -7x terimlerini birleştirerek -4x sonucunu elde edin.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Her iki tarafa 1 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$-4x-3x^{2}=1$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-3x^{2}-4x=1$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

-4 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

1 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{4}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{2}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{2}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

\frac{2}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{3} ile \frac{4}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktör x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{2}{3} çıkarın.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$