1-3/x/1+frac{3{x}}=2/3 Denklemini Çözme

$$\frac { 1 - \frac { 3 } { x } } { 1 + \frac { 3 } { x } } = \frac { 2 } { 3 }$$

x için çözün

$$x=15$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 1 ile \frac{x}{x} sayısını çarpın.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

\frac{x}{x} ile \frac{3}{x} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 1 ile \frac{x}{x} sayısını çarpın.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

\frac{x}{x} ile \frac{3}{x} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. \frac{x-3}{x} sayısını \frac{x+3}{x} ile bölmek için \frac{x-3}{x} sayısını \frac{x+3}{x} sayısının tersiyle çarpın.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

x-3 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

x sayısını x+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -3,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}+3x,3 sayılarının en küçük ortak katı olan 3x\left(x+3\right) ile çarpın.

$$3\left(x^{2}-3x\right)=2x\left(x+3\right)$$

3 sayısını x^{2}-3x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}-9x=2x\left(x+3\right)$$

2x sayısını x+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}-9x=2x^{2}+6x$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=6x$$

3x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}-9x=6x$$

Her iki taraftan 6x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-9x-6x=0$$

-9x ve -6x terimlerini birleştirerek -15x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-15x=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-15\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve x-15=0 çözün.

$$x=0 x=15$$

x değişkeni 0 değerine eşit olamaz.

$$x=15$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 1 ile \frac{x}{x} sayısını çarpın.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

\frac{x}{x} ile \frac{3}{x} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 1 ile \frac{x}{x} sayısını çarpın.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

\frac{x}{x} ile \frac{3}{x} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. \frac{x-3}{x} sayısını \frac{x+3}{x} ile bölmek için \frac{x-3}{x} sayısını \frac{x+3}{x} sayısının tersiyle çarpın.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

x-3 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

x sayısını x+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

Her iki taraftan \frac{2}{3} sayısını çıkarın.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}-\frac{2}{3}=0$$

x^{2}+3x ifadesini çarpanlarına ayırın.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}-\frac{2}{3}=0$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x\left(x+3\right) ve 3 sayılarının en küçük ortak katı 3x\left(x+3\right) sayısıdır. \frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)} ile \frac{3}{3} sayısını çarpın. \frac{2}{3} ile \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)} sayısını çarpın.

$$\frac{3\left(x^{2}-3x\right)}{3x\left(x+3\right)}-\frac{2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)}=0$$

\frac{3\left(x^{2}-3x\right)}{3x\left(x+3\right)} ile \frac{2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{3\left(x^{2}-3x\right)-2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)}=0$$

3\left(x^{2}-3x\right)-2x\left(x+3\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{3x^{2}-9x-2x^{2}-6x}{3x\left(x+3\right)}=0$$

3x^{2}-9x-2x^{2}-6x ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{x^{2}-15x}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -3,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını 3x\left(x+3\right) ile çarpın.

$$x^{2}-15x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -15 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}}}{2}$$

\left(-15\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±15}{2}$$

-15 sayısının tersi: 15.

$$x=\frac{15±15}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{15±15}{2} denklemini çözün. 15 ile 15 sayısını toplayın.

$$x=\frac{30}{2}$$

30 sayısını 2 ile bölün.

$$x=15$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{15±15}{2} denklemini çözün. 15 sayısını 15 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 sayısını 2 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=15 x=0$$

x değişkeni 0 değerine eşit olamaz.

$$x=15$$

Kareyi Tamamlama Adımları

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 1 ile \frac{x}{x} sayısını çarpın.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

\frac{x}{x} ile \frac{3}{x} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. 1 ile \frac{x}{x} sayısını çarpın.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

\frac{x}{x} ile \frac{3}{x} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. \frac{x-3}{x} sayısını \frac{x+3}{x} ile bölmek için \frac{x-3}{x} sayısını \frac{x+3}{x} sayısının tersiyle çarpın.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

x-3 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

x sayısını x+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -3,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}+3x,3 sayılarının en küçük ortak katı olan 3x\left(x+3\right) ile çarpın.

$$3\left(x^{2}-3x\right)=2x\left(x+3\right)$$

3 sayısını x^{2}-3x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}-9x=2x\left(x+3\right)$$

2x sayısını x+3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}-9x=2x^{2}+6x$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=6x$$

3x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}-9x=6x$$

Her iki taraftan 6x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-9x-6x=0$$

-9x ve -6x terimlerini birleştirerek -15x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-15x=0$$

x teriminin katsayısı olan -15 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{15}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{15}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

-\frac{15}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktör x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{15}{2} ekleyin.

$$x=15 x=0$$

x değişkeni 0 değerine eşit olamaz.

$$x=15$$