1/x-3-1/x-4=1/x-5-1/x-6 Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 1 } { x - 5 } - \frac { 1 } { x - 6 }$$

x için çözün

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 3,4,5,6 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-3,x-4,x-5,x-6 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right) ile çarpın.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

x-6 ile x-5 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

x^{2}-11x+30 ile x-4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

x-6 ile x-5 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

x^{2}-11x+30 ile x-3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{3}-14x^{2}+63x-90\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

x^{3}-14x^{2}+63x-90 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-x^{3}+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

x^{3} ve -x^{3} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-15x^{2}+74x-120+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

-15x^{2} ve 14x^{2} terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+74x-120-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

74x ve -63x terimlerini birleştirerek 11x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+11x-120+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

-120 ve 90 sayılarını toplayarak -30 sonucunu bulun.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

x-6 ile x-4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

x^{2}-10x+24 ile x-3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

x-5 ile x-4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{2}-9x+20\right)\left(x-3\right)$$

x^{2}-9x+20 ile x-3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{3}-12x^{2}+47x-60\right)$$

x^{3}-12x^{2}+47x-60 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-x^{3}+12x^{2}-47x+60$$

x^{3} ve -x^{3} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+11x-30=-13x^{2}+54x-72+12x^{2}-47x+60$$

-13x^{2} ve 12x^{2} terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+54x-72-47x+60$$

54x ve -47x terimlerini birleştirerek 7x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-72+60$$

-72 ve 60 sayılarını toplayarak -12 sonucunu bulun.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-12$$

Her iki tarafa x^{2} ekleyin.

$$-x^{2}+11x-30+x^{2}=7x-12$$

-x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$11x-30=7x-12$$

Her iki taraftan 7x sayısını çıkarın.

$$11x-30-7x=-12$$

11x ve -7x terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.

$$4x-30=-12$$

Her iki tarafa 30 ekleyin.

$$4x=-12+30$$

-12 ve 30 sayılarını toplayarak 18 sonucunu bulun.

$$4x=18$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$x=\frac{18}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{18}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{9}{2}$$