1/x-2-3/x+1 Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 1 }$$

Hesapla

$$\frac{7-2x}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Kısa Çözüm Adımları

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x-2 ve x+1 sayılarının en küçük ortak katı \left(x-2\right)\left(x+1\right) sayısıdır. \frac{1}{x-2} ile \frac{x+1}{x+1} sayısını çarpın. \frac{3}{x+1} ile \frac{x-2}{x-2} sayısını çarpın.

$$\frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

\frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} ile \frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{x+1-3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

x+1-3\left(x-2\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{x+1-3x+6}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

x+1-3x+6 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{-2x+7}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

\left(x-2\right)\left(x+1\right) üssünü genişlet.

$$\frac{-2x+7}{x^{2}-x-2}$$

Türevini al: w.r.t. x

$$\frac{2x^{2}-14x+11}{x^{4}-2x^{3}-3x^{2}+4x+4}$$

Bölüm için Türev Kuralını Kullanan Adımlar

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x-2 ve x+1 sayılarının en küçük ortak katı \left(x-2\right)\left(x+1\right) sayısıdır. \frac{1}{x-2} ile \frac{x+1}{x+1} sayısını çarpın. \frac{3}{x+1} ile \frac{x-2}{x-2} sayısını çarpın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

\frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} ile \frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1-3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

x+1-3\left(x-2\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1-3x+6}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

x+1-3x+6 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x+7}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

x-2 ifadesinin her bir elemanını, x+1 ifadesinin her bir elemanıyla çarparak dağılma özelliğini uygulayın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x+7}{x^{2}+x-2x-2})$$

x ve -2x terimlerini birleştirerek -x sonucunu elde edin.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x+7}{x^{2}-x-2})$$

Herhangi iki türevlenebilir işlev için, iki işlevin bölümünün türevi, paydayla payın türevinin çarpımından, payla paydanın türevinin çarpımı çıkarılıp paydanın karesine bölünerek bulunur.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-2x^{1}+7)-\left(-2x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-2)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Bir polinomun türevi, terimlerinin türevleri toplamıdır. Bir sabit terimin türevi 0 değerini verir. ax^{n} ifadesinin türevi: nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\left(-2\right)x^{1-1}-\left(-2x^{1}+7\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}+7\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

x^{2}-x^{1}-2 ile -2x^{0} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{2}\left(-2\right)x^{0}-x^{1}\left(-2\right)x^{0}-2\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}+7\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

-2x^{1}+7 ile 2x^{1}-x^{0} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{2}\left(-2\right)x^{0}-x^{1}\left(-2\right)x^{0}-2\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}\times 2x^{1}-2x^{1}\left(-1\right)x^{0}+7\times 2x^{1}+7\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Aynı tabana sahip üslü sayıları çarpmak için üsleri toplayın.

$$\frac{-2x^{2}-\left(-2x^{1}\right)-2\left(-2\right)x^{0}-\left(-2\times 2x^{1+1}-2\left(-1\right)x^{1}+7\times 2x^{1}+7\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{-2x^{2}+2x^{1}+4x^{0}-\left(-4x^{2}+2x^{1}+14x^{1}-7x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$\frac{2x^{2}-14x^{1}+11x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Herhangi bir t terimi için t^{1}=t.

$$\frac{2x^{2}-14x+11x^{0}}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$

0 dışındaki herhangi bir t terimi için t^{0}=1.

$$\frac{2x^{2}-14x+11\times 1}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$

Herhangi bir t terimi için t\times 1=t ve 1t=t.

$$\frac{2x^{2}-14x+11}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$