1/x-1-x/x+1-2=0 Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { x - 1 } - \frac { x } { x + 1 } - 2 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{3} \approx 1,387425887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\approx -0,72075922$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-1,x+1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-1\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x-1 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x^{2}-x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x ve x terimlerini birleştirerek 2x sonucunu elde edin.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x-1 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

x^{2}-1 sayısını -2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

-x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek -3x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

1 ve 2 sayılarını toplayarak 3 sonucunu bulun.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-3x^{2}+2x+3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine 2 ve c yerine 3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

36 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

40 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} denklemini çözün. 2\sqrt{10} ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{-6}$$

-2+2\sqrt{10} sayısını -6 ile bölün.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} denklemini çözün. 2\sqrt{10} sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{-6}$$

-2-2\sqrt{10} sayısını -6 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-1,x+1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-1\right)\left(x+1\right) ile çarpın.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x-1 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x^{2}-x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x ve x terimlerini birleştirerek 2x sonucunu elde edin.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x-1 ile x+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

x^{2}-1 sayısını -2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

-x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek -3x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

1 ve 2 sayılarını toplayarak 3 sonucunu bulun.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$2x-3x^{2}=-3$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-3x^{2}+2x=-3$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{3}{-3}$$

2 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

-3 sayısını -3 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{2}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

-\frac{1}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{9} ile 1 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Faktör x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{3} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$