1/x-1+1/x-4=5/4 Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 5 } { 4 }$$

x için çözün

$$x=5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1,6$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 1,4 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-1,x-4,4 sayılarının en küçük ortak katı olan 4\left(x-4\right)\left(x-1\right) ile çarpın.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

4x ve 4x terimlerini birleştirerek 8x sonucunu elde edin.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

-16 sayısından 4 sayısını çıkarıp -20 sonucunu bulun.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

5 sayısını x-4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

5x-20 ile x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Her iki taraftan 5x^{2} sayısını çıkarın.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Her iki tarafa 25x ekleyin.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

8x ve 25x terimlerini birleştirerek 33x sonucunu elde edin.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Her iki taraftan 20 sayısını çıkarın.

$$33x-20-5x^{2}-20=0$$

-20 sayısından 20 sayısını çıkarıp -40 sonucunu bulun.

$$33x-40-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-5x^{2}+33x-40=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -5, b yerine 33 ve c yerine -40 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

33 sayısının karesi.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+20\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 ile -40 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\left(-5\right)}$$

-800 ile 1089 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\left(-5\right)}$$

289 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-33±17}{2\left(-5\right)}$$

2 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-33±17}{-10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-33±17}{-10} denklemini çözün. 17 ile -33 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{16}{-10}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-16}{-10} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{8}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-33±17}{-10} denklemini çözün. 17 sayısını -33 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

-50 sayısını -10 ile bölün.

$$x=5$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{8}{5} x=5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 1,4 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x-1,x-4,4 sayılarının en küçük ortak katı olan 4\left(x-4\right)\left(x-1\right) ile çarpın.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

4x ve 4x terimlerini birleştirerek 8x sonucunu elde edin.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

-16 sayısından 4 sayısını çıkarıp -20 sonucunu bulun.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

5 sayısını x-4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

5x-20 ile x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Her iki taraftan 5x^{2} sayısını çıkarın.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Her iki tarafa 25x ekleyin.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

8x ve 25x terimlerini birleştirerek 33x sonucunu elde edin.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Her iki tarafa 20 ekleyin.

$$33x-5x^{2}=20+20$$

20 ve 20 sayılarını toplayarak 40 sonucunu bulun.

$$33x-5x^{2}=40$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-5x^{2}+33x=40$$

Her iki tarafı -5 ile bölün.

$$\frac{-5x^{2}+33x}{-5}=\frac{40}{-5}$$

-5 ile bölme, -5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{33}{-5}x=\frac{40}{-5}$$

33 sayısını -5 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{40}{-5}$$

40 sayısını -5 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-8$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{33}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{33}{10} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{33}{10} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

-\frac{33}{10} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-8+\frac{1089}{100}$$

\frac{1089}{100} ile -8 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{289}{100}$$

Faktör x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{33}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{17}{10}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{33}{10} ekleyin.

$$x=5 x=\frac{8}{5}$$