1/x+21/2-x Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { x } + 2 \frac { 1 } { 2 - x }$$

Hesapla

$$\frac{x+2}{x\left(2-x\right)}$$

Kısa Çözüm Adımları

2\times \frac{1}{2-x} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{1}{x}+\frac{2}{2-x}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x ve 2-x sayılarının en küçük ortak katı x\left(-x+2\right) sayısıdır. \frac{1}{x} ile \frac{-x+2}{-x+2} sayısını çarpın. \frac{2}{2-x} ile \frac{x}{x} sayısını çarpın.

$$\frac{-x+2}{x\left(-x+2\right)}+\frac{2x}{x\left(-x+2\right)}$$

\frac{-x+2}{x\left(-x+2\right)} ile \frac{2x}{x\left(-x+2\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{-x+2+2x}{x\left(-x+2\right)}$$

-x+2+2x ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{x+2}{x\left(-x+2\right)}$$

x\left(-x+2\right) üssünü genişlet.

$$\frac{x+2}{-x^{2}+2x}$$

Türevini al: w.r.t. x

$$-\frac{4-4x-x^{2}}{\left(x\left(x-2\right)\right)^{2}}$$

Bölüm için Türev Kuralını Kullanan Adımlar

2\times \frac{1}{2-x} değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x}+\frac{2}{2-x})$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x ve 2-x sayılarının en küçük ortak katı x\left(-x+2\right) sayısıdır. \frac{1}{x} ile \frac{-x+2}{-x+2} sayısını çarpın. \frac{2}{2-x} ile \frac{x}{x} sayısını çarpın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+2}{x\left(-x+2\right)}+\frac{2x}{x\left(-x+2\right)})$$

\frac{-x+2}{x\left(-x+2\right)} ile \frac{2x}{x\left(-x+2\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+2+2x}{x\left(-x+2\right)})$$

-x+2+2x ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{x\left(-x+2\right)})$$

x sayısını -x+2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{-x^{2}+2x})$$

Herhangi iki türevlenebilir işlev için, iki işlevin bölümünün türevi, paydayla payın türevinin çarpımından, payla paydanın türevinin çarpımı çıkarılıp paydanın karesine bölünerek bulunur.

$$\frac{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2}+2x^{1})}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Bir polinomun türevi, terimlerinin türevleri toplamıdır. Bir sabit terimin türevi 0 değerini verir. ax^{n} ifadesinin türevi: nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)\left(2\left(-1\right)x^{2-1}+2x^{1-1}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\left(-2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

-x^{2}+2x^{1} ile x^{0} sayısını çarpın.

$$\frac{-x^{2}x^{0}+2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\left(-2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

x^{1}+2 ile -2x^{1}+2x^{0} sayısını çarpın.

$$\frac{-x^{2}x^{0}+2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\left(-2\right)x^{1}+x^{1}\times 2x^{0}+2\left(-2\right)x^{1}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Aynı tabana sahip üslü sayıları çarpmak için üsleri toplayın.

$$\frac{-x^{2}+2x^{1}-\left(-2x^{1+1}+2x^{1}+2\left(-2\right)x^{1}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{-x^{2}+2x^{1}-\left(-2x^{2}+2x^{1}-4x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$\frac{x^{2}+4x^{1}-4x^{0}}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Herhangi bir t terimi için t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}+4x-4x^{0}}{\left(-x^{2}+2x\right)^{2}}$$

0 dışındaki herhangi bir t terimi için t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}+4x-4}{\left(-x^{2}+2x\right)^{2}}$$