1/x+x/2=x+4/2x Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { x } + \frac { x } { 2 } = \frac { x + 4 } { 2 x }$$

x için çözün

$$x=-1$$

$$x=2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,2,2x sayılarının en küçük ortak katı olan 2x ile çarpın.

$$2+xx=x+4$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$2+x^{2}=x+4$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$2+x^{2}-x=4$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$2+x^{2}-x-4=0$$

2 sayısından 4 sayısını çıkarıp -2 sonucunu bulun.

$$-2+x^{2}-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-x-2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -1 ve c yerine -2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

8 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±3}{2} denklemini çözün. 3 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±3}{2} denklemini çözün. 3 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=2 x=-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,2,2x sayılarının en küçük ortak katı olan 2x ile çarpın.

$$2+xx=x+4$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$2+x^{2}=x+4$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$2+x^{2}-x=4$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-x=4-2$$

4 sayısından 2 sayısını çıkarıp 2 sonucunu bulun.

$$x^{2}-x=2$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 2 sayısını toplayın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktör x^{2}-x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$x=2 x=-1$$