1/x+4/x+1+1=15/x Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 4 } { x + 1 } + 1 = \frac { 15 } { x }$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{137} + 9}{2} \approx 10,352349955$$

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}\approx -1,352349955$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x+1 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x+1\right) ile çarpın.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

x ve x\times 4 terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

5x ve x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

x+1 sayısını 15 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

Her iki taraftan 15x sayısını çıkarın.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

6x ve -15x terimlerini birleştirerek -9x sonucunu elde edin.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

Her iki taraftan 15 sayısını çıkarın.

$$-9x+1+x^{2}-15=0$$

1 sayısından 15 sayısını çıkarıp -14 sonucunu bulun.

$$-9x-14+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-9x-14=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -9 ve c yerine -14 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

-9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 ile -14 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+56}}{2}$$

56 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{137}}{2}$$

-9 sayısının tersi: 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} denklemini çözün. \sqrt{137} ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} denklemini çözün. \sqrt{137} sayısını 9 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x+1 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x+1\right) ile çarpın.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

x ve x\times 4 terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

5x ve x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

x+1 sayısını 15 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

Her iki taraftan 15x sayısını çıkarın.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

6x ve -15x terimlerini birleştirerek -9x sonucunu elde edin.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$-9x+x^{2}=15-1$$

15 sayısından 1 sayısını çıkarıp 14 sonucunu bulun.

$$-9x+x^{2}=14$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-9x=14$$

x teriminin katsayısı olan -9 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{9}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{9}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=14+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} ile 14 sayısını toplayın.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{137}{4}$$

Faktör x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{137}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{137}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{137}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{9}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$