1/x+1/x+6-1/4=0 Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

x için çözün

$$x=-4$$

$$x=6$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -6,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x+6,4 sayılarının en küçük ortak katı olan 4x\left(x+6\right) ile çarpın.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

4x ve 4x terimlerini birleştirerek 8x sonucunu elde edin.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

4 ve -\frac{1}{4} sayılarını çarparak -1 sonucunu bulun.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

-x sayısını x+6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

8x ve -6x terimlerini birleştirerek 2x sonucunu elde edin.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx+24 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Çözüm, 2 toplamını veren çifttir.

$$a=6 b=-4$$

-x^{2}+2x+24 ifadesini \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -4 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-6=0 ve -x-4=0 çözün.

$$x=6 x=-4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -6,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x+6,4 sayılarının en küçük ortak katı olan 4x\left(x+6\right) ile çarpın.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

4x ve 4x terimlerini birleştirerek 8x sonucunu elde edin.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

4 ve -\frac{1}{4} sayılarını çarparak -1 sonucunu bulun.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

-x sayısını x+6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

8x ve -6x terimlerini birleştirerek 2x sonucunu elde edin.

$$2x+24-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 2 ve c yerine 24 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 24 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

96 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±10}{-2} denklemini çözün. 10 ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±10}{-2} denklemini çözün. 10 sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 sayısını -2 ile bölün.

$$x=6$$

Denklem çözüldü.

$$x=-4 x=6$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -6,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x,x+6,4 sayılarının en küçük ortak katı olan 4x\left(x+6\right) ile çarpın.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

4x ve 4x terimlerini birleştirerek 8x sonucunu elde edin.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

4 ve -\frac{1}{4} sayılarını çarparak -1 sonucunu bulun.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

-x sayısını x+6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

8x ve -6x terimlerini birleştirerek 2x sonucunu elde edin.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Her iki taraftan 24 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$2x-x^{2}=-24$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+2x=-24$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

2 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

-24 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-2x=24$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

1 ile 24 sayısını toplayın.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Faktör x^{2}-2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sadeleştirin.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$x=6 x=-4$$