1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1 Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

x için çözün

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2,121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2,121320344$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,-1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

1+x ile 2+x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

1 ve 2 sayılarını toplayarak 3 sonucunu bulun.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

x-1 ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

x^{2}+x-2 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

x^{2} ve -3x^{2} terimlerini birleştirerek -2x^{2} sonucunu elde edin.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

3x ve -3x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$3-2x^{2}=-6$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$-2x^{2}=-6-3$$

-6 sayısından 3 sayısını çıkarıp -9 sonucunu bulun.

$$-2x^{2}=-9$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

\frac{-9}{-2} kesri, pay ve paydadan eksi işareti kaldırılarak \frac{9}{2} şeklinde sadeleştirilebilir.

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -2,-1,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1 sayılarının en küçük ortak katı olan \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ile çarpın.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

1+x ile 2+x ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

1 ve 2 sayılarını toplayarak 3 sonucunu bulun.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

x-1 ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

x^{2}+x-2 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Her iki taraftan 3x^{2} sayısını çıkarın.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

x^{2} ve -3x^{2} terimlerini birleştirerek -2x^{2} sonucunu elde edin.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

3x ve -3x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$3-2x^{2}=-6$$

Her iki tarafa 6 ekleyin.

$$3-2x^{2}+6=0$$

3 ve 6 sayılarını toplayarak 9 sonucunu bulun.

$$9-2x^{2}=0$$

x^{2} terimini içeren, ancak x terimi içermeyen buna benzer karesel denklemler, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak ax^{2}+bx+c=0 standart biçimine getirildikten sonra çözülebilir.

$$-2x^{2}+9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine 0 ve c yerine 9 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

0 sayısının karesi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

72 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} denklemini çözün.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} denklemini çözün.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$