1/x^2-5x+6+1/x^2-3x+2+2/x^2-8x+15 Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 8 x + 15 }$$

Hesapla

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Kısa Çözüm Adımları

x^{2}-5x+6 ifadesini çarpanlarına ayırın. x^{2}-3x+2 ifadesini çarpanlarına ayırın.

$$\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. \left(x-3\right)\left(x-2\right) ve \left(x-2\right)\left(x-1\right) sayılarının en küçük ortak katı \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) sayısıdır. \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)} ile \frac{x-1}{x-1} sayısını çarpın. \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)} ile \frac{x-3}{x-3} sayısını çarpın.

$$\frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

\frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} ile \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{x-1+x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

x-1+x-3 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

\frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} ifadesindeki çarpanlarına ayrılmamış ifadeleri çarpanlarına ayırın.

$$\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Pay ve paydadaki x-2 değerleri birbirini götürür.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

x^{2}-8x+15 ifadesini çarpanlarına ayırın.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. \left(x-3\right)\left(x-1\right) ve \left(x-5\right)\left(x-3\right) sayılarının en küçük ortak katı \left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right) sayısıdır. \frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} ile \frac{x-5}{x-5} sayısını çarpın. \frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)} ile \frac{x-1}{x-1} sayısını çarpın.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} ile \frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{2x-10+2x-2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

2x-10+2x-2 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

\frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} ifadesindeki çarpanlarına ayrılmamış ifadeleri çarpanlarına ayırın.

$$\frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Pay ve paydadaki x-3 değerleri birbirini götürür.

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

\left(x-5\right)\left(x-1\right) üssünü genişlet.

$$\frac{4}{x^{2}-6x+5}$$

Türevini al: w.r.t. x

$$\frac{8\left(3-x\right)}{\left(\left(x-5\right)\left(x-1\right)\right)^{2}}$$