1/x^2-2x+5dx Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 2 x + 5 } d x$$

Hesapla

$$\frac{dx}{x^{2}-2x+5}$$

Çözüm Adımları

\frac{1}{x^{2}-2x+5}d değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{d}{x^{2}-2x+5}x$$

\frac{d}{x^{2}-2x+5}x değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{dx}{x^{2}-2x+5}$$

Türevini al: w.r.t. x

$$\frac{d\left(5-x^{2}\right)}{\left(x^{2}-2x+5\right)^{2}}$$

Bölüm için Türev Kuralını Kullanan Adımlar

\frac{1}{x^{2}-2x+5}d değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{d}{x^{2}-2x+5}x)$$

\frac{d}{x^{2}-2x+5}x değerini tek bir kesir olarak ifade edin.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{dx}{x^{2}-2x+5})$$

Herhangi iki türevlenebilir işlev için, iki işlevin bölümünün türevi, paydayla payın türevinin çarpımından, payla paydanın türevinin çarpımı çıkarılıp paydanın karesine bölünerek bulunur.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(dx^{1})-dx^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x^{1}+5)}{\left(x^{2}-2x^{1}+5\right)^{2}}$$

Bir polinomun türevi, terimlerinin türevleri toplamıdır. Bir sabit terimin türevi 0 değerini verir. ax^{n} ifadesinin türevi: nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}+5\right)dx^{1-1}-dx^{1}\left(2x^{2-1}-2x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}+5\right)^{2}}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}+5\right)dx^{0}-dx^{1}\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}+5\right)^{2}}$$

x^{2}-2x^{1}+5 ile dx^{0} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{2}dx^{0}-2x^{1}dx^{0}+5dx^{0}-dx^{1}\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}+5\right)^{2}}$$

dx^{1} ile 2x^{1}-2x^{0} sayısını çarpın.

$$\frac{x^{2}dx^{0}-2x^{1}dx^{0}+5dx^{0}-\left(dx^{1}\times 2x^{1}+dx^{1}\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}+5\right)^{2}}$$

Aynı tabana sahip üslü sayıları çarpmak için üsleri toplayın.

$$\frac{dx^{2}-2dx^{1}+5dx^{0}-\left(d\times 2x^{1+1}+d\left(-2\right)x^{1}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}+5\right)^{2}}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{dx^{2}+\left(-2d\right)x^{1}+5dx^{0}-\left(2dx^{2}+\left(-2d\right)x^{1}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}+5\right)^{2}}$$

Benzer terimleri birleştirin.

$$\frac{\left(-d\right)x^{2}+5dx^{0}}{\left(x^{2}-2x^{1}+5\right)^{2}}$$

Herhangi bir t terimi için t^{1}=t.

$$\frac{\left(-d\right)x^{2}+5dx^{0}}{\left(x^{2}-2x+5\right)^{2}}$$

0 dışındaki herhangi bir t terimi için t^{0}=1.

$$\frac{\left(-d\right)x^{2}+5d\times 1}{\left(x^{2}-2x+5\right)^{2}}$$

Herhangi bir t terimi için t\times 1=t ve 1t=t.

$$\frac{\left(-d\right)x^{2}+5d}{\left(x^{2}-2x+5\right)^{2}}$$