1/x^2-1-2/x^2+3x-4+1/x^2-2x-3 Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 3 x - 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 2 x - 3 }$$

Hesapla

$$\frac{2\left(4x-5\right)}{\left(x-3\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-1\right)}$$

Kısa Çözüm Adımları

x^{2}-1 ifadesini çarpanlarına ayırın. x^{2}+3x-4 ifadesini çarpanlarına ayırın.

$$\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. \left(x-1\right)\left(x+1\right) ve \left(x-1\right)\left(x+4\right) sayılarının en küçük ortak katı \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right) sayısıdır. \frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} ile \frac{x+4}{x+4} sayısını çarpın. \frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)} ile \frac{x+1}{x+1} sayısını çarpın.

$$\frac{x+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

\frac{x+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)} ile \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını çıkararak çıkarma işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{x+4-2\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

x+4-2\left(x+1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{x+4-2x-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

x+4-2x-2 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{-x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

x^{2}-2x-3 ifadesini çarpanlarına ayırın.

$$\frac{-x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right) ve \left(x-3\right)\left(x+1\right) sayılarının en küçük ortak katı \left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right) sayısıdır. \frac{-x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)} ile \frac{x-3}{x-3} sayısını çarpın. \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)} ile \frac{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)} sayısını çarpın.

$$\frac{\left(-x+2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

\frac{\left(-x+2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)} ile \frac{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{\left(-x+2\right)\left(x-3\right)+\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

\left(-x+2\right)\left(x-3\right)+\left(x-1\right)\left(x+4\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{-x^{2}+3x+2x-6+x^{2}+4x-x-4}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

-x^{2}+3x+2x-6+x^{2}+4x-x-4 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{8x-10}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right) üssünü genişlet.

$$\frac{8x-10}{x^{4}+x^{3}-13x^{2}-x+12}$$

Türevini al: w.r.t. x

$$\frac{2\left(43-130x+67x^{2}+12x^{3}-12x^{4}\right)}{\left(\left(x-3\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-1\right)\right)^{2}}$$