1/x^2+x-2+1/x^2+7x+10+1/x^2+13x+40=1/3x-3-frac{1}{21} Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x - 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 7 x + 10 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 13 x + 40 } = \frac { 1 } { 3 x - 3 } - \frac { 1 } { 21 }$$

x için çözün

$$x=-1$$

Çözüm Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -8,-5,-2,1 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}+x-2,x^{2}+7x+10,x^{2}+13x+40,3x-3,21 sayılarının en küçük ortak katı olan 21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right) ile çarpın.

$$21\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

21 sayısını x+5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(21x+105\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

21x+105 ile x+8 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$21x^{2}+273x+840+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

21 sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$21x^{2}+273x+840+\left(21x-21\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

21x-21 ile x+8 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$21x^{2}+273x+840+21x^{2}+147x-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

21x^{2} ve 21x^{2} terimlerini birleştirerek 42x^{2} sonucunu elde edin.

$$42x^{2}+273x+840+147x-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

273x ve 147x terimlerini birleştirerek 420x sonucunu elde edin.

$$42x^{2}+420x+840-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

840 sayısından 168 sayısını çıkarıp 672 sonucunu bulun.

$$42x^{2}+420x+672+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

21 sayısını x+2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$42x^{2}+420x+672+\left(21x+42\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

21x+42 ile x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$42x^{2}+420x+672+21x^{2}+21x-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

42x^{2} ve 21x^{2} terimlerini birleştirerek 63x^{2} sonucunu elde edin.

$$63x^{2}+420x+672+21x-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

420x ve 21x terimlerini birleştirerek 441x sonucunu elde edin.

$$63x^{2}+441x+672-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

672 sayısından 42 sayısını çıkarıp 630 sonucunu bulun.

$$63x^{2}+441x+630=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

7 sayısını x+2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$63x^{2}+441x+630=\left(7x+14\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

7x+14 ile x+5 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$63x^{2}+441x+630=\left(7x^{2}+49x+70\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

7x^{2}+49x+70 ile x+8 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

21 ve -\frac{1}{21} sayılarını çarparak -1 sonucunu bulun.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

-1 sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

-x+1 ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x^{2}-x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

-x^{2}-x+2 ile x+5 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x^{3}-6x^{2}-3x+10\right)\left(x+8\right)$$

-x^{3}-6x^{2}-3x+10 ile x+8 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560-x^{4}-14x^{3}-51x^{2}-14x+80$$

7x^{3} ve -14x^{3} terimlerini birleştirerek -7x^{3} sonucunu elde edin.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+105x^{2}+462x+560-x^{4}-51x^{2}-14x+80$$

105x^{2} ve -51x^{2} terimlerini birleştirerek 54x^{2} sonucunu elde edin.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+462x+560-x^{4}-14x+80$$

462x ve -14x terimlerini birleştirerek 448x sonucunu elde edin.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+448x+560-x^{4}+80$$

560 ve 80 sayılarını toplayarak 640 sonucunu bulun.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+448x+640-x^{4}$$

Her iki tarafa 7x^{3} ekleyin.

$$63x^{2}+441x+630+7x^{3}=54x^{2}+448x+640-x^{4}$$

Her iki taraftan 54x^{2} sayısını çıkarın.

$$63x^{2}+441x+630+7x^{3}-54x^{2}=448x+640-x^{4}$$

63x^{2} ve -54x^{2} terimlerini birleştirerek 9x^{2} sonucunu elde edin.

$$9x^{2}+441x+630+7x^{3}=448x+640-x^{4}$$

Her iki taraftan 448x sayısını çıkarın.

$$9x^{2}+441x+630+7x^{3}-448x=640-x^{4}$$

441x ve -448x terimlerini birleştirerek -7x sonucunu elde edin.

$$9x^{2}-7x+630+7x^{3}=640-x^{4}$$

Her iki taraftan 640 sayısını çıkarın.

$$9x^{2}-7x+630+7x^{3}-640=-x^{4}$$

630 sayısından 640 sayısını çıkarıp -10 sonucunu bulun.

$$9x^{2}-7x-10+7x^{3}=-x^{4}$$

Her iki tarafa x^{4} ekleyin.

$$9x^{2}-7x-10+7x^{3}+x^{4}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için denklemi yeniden düzenleyin. Terimleri en yüksek üsten en düşük üsse doğru sıralayın.

$$x^{4}+7x^{3}+9x^{2}-7x-10=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -10 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±10,±5,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=1$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{4}+7x^{3}+9x^{2}-7x-10 sayısını x-1 sayısına bölerek x^{3}+8x^{2}+17x+10 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{3}+8x^{2}+17x+10=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 10 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±10,±5,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=-1$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}+8x^{2}+17x+10 sayısını x+1 sayısına bölerek x^{2}+7x+10 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}+7x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 7 ve c için 10 kullanın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x^{2}+7x+10=0 denklemini çözün.

$$x=-5 x=-2$$

Değişkenin eşit olamayacağı değerleri kaldırın.

$$x=-1$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=1 x=-1 x=-5 x=-2$$

x değişkeni 1,-5,-2 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz.

$$x=-1$$