1/x^2+x+1/x^2-x Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x }$$

Hesapla

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Kısa Çözüm Adımları

x^{2}+x ifadesini çarpanlarına ayırın. x^{2}-x ifadesini çarpanlarına ayırın.

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. x\left(x+1\right) ve x\left(x-1\right) sayılarının en küçük ortak katı x\left(x-1\right)\left(x+1\right) sayısıdır. \frac{1}{x\left(x+1\right)} ile \frac{x-1}{x-1} sayısını çarpın. \frac{1}{x\left(x-1\right)} ile \frac{x+1}{x+1} sayısını çarpın.

$$\frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

\frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} ile \frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{x-1+x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

x-1+x+1 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{2x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Pay ve paydadaki x değerleri birbirini götürür.

$$\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) üssünü genişlet.

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Türevini al: w.r.t. x

$$-\frac{4x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$