1/x^2+4x+3+1/x^2+8x+15+1/x^2+12x+35 Denklemini Çözme

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 8 x + 15 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 12 x + 35 }$$

Hesapla

$$\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}$$

Kısa Çözüm Adımları

x^{2}+4x+3 ifadesini çarpanlarına ayırın. x^{2}+8x+15 ifadesini çarpanlarına ayırın.

$$\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. \left(x+1\right)\left(x+3\right) ve \left(x+3\right)\left(x+5\right) sayılarının en küçük ortak katı \left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right) sayısıdır. \frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} ile \frac{x+5}{x+5} sayısını çarpın. \frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} ile \frac{x+1}{x+1} sayısını çarpın.

$$\frac{x+5}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

\frac{x+5}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)} ile \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{x+5+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

x+5+x+1 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{2x+6}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

\frac{2x+6}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)} ifadesindeki çarpanlarına ayrılmamış ifadeleri çarpanlarına ayırın.

$$\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Pay ve paydadaki x+3 değerleri birbirini götürür.

$$\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

x^{2}+12x+35 ifadesini çarpanlarına ayırın.

$$\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

İfadeleri toplamak ve çıkarmak için bunları genişleterek paydalarını eşitleyin. \left(x+1\right)\left(x+5\right) ve \left(x+5\right)\left(x+7\right) sayılarının en küçük ortak katı \left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right) sayısıdır. \frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)} ile \frac{x+7}{x+7} sayısını çarpın. \frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)} ile \frac{x+1}{x+1} sayısını çarpın.

$$\frac{2\left(x+7\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}+\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

\frac{2\left(x+7\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)} ile \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)} aynı paydaya sahip olduğundan paylarını toplayarak toplama işlemi yapabilirsiniz.

$$\frac{2\left(x+7\right)+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

2\left(x+7\right)+x+1 ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{2x+14+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

2x+14+x+1 ifadesindeki benzer terimleri toplayın.

$$\frac{3x+15}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

\frac{3x+15}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)} ifadesindeki çarpanlarına ayrılmamış ifadeleri çarpanlarına ayırın.

$$\frac{3\left(x+5\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Pay ve paydadaki x+5 değerleri birbirini götürür.

$$\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}$$

\left(x+1\right)\left(x+7\right) üssünü genişlet.

$$\frac{3}{x^{2}+8x+7}$$

Türevini al: w.r.t. x

$$\frac{6\left(-x-4\right)}{\left(\left(x+1\right)\left(x+7\right)\right)^{2}}$$